ガンマ関数の相反公式
\[\Gamma(z)\Gamma(1-z)=\pi\sin^{-1}(\pi z)\]
ベータ関数とガンマ関数の関係
\[B(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}\]
ベータ関数の関数等式
\[xB(x,y+1)=yB(x+1,y)\]
ベータ関数になる積分
\[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{x}t\cos^{y}tdt=\frac{1}{2}B\left(\frac{x+1}{2},\frac{y+1}{2}\right)\]
多重対数関数の漸化式
\[Li_{s+1}'(z)=\frac{Li_{s}(z)}{z}\]
多重対数関数の基本的性質
\[\Li_{1}(z)=-\log(1-z)\]
多重対数関数の定義
\[Li_{s}(z)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{z^{k}}{k^{s}}\]
(*)平方剰余の相互法則と補充法則
\[QR(p,q)QR(q,p)=\left(-1\right)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}}\]
オイラーの規準
\[QR(a,p)\overset{p}{\equiv}a^{\frac{p-1}{2}}\]
(*)原始根定理
\[\varphi(p-1)\]
オイラーのトーシェント関数の性質
\[\phi(p^{n})=p^{n}-p^{n-1}\]
オイラーのトーシェント関数の定義
\[\phi\left(n\right)=\left|\left\{ k\in\mathbb{N};1\leq k\leq n,\gcd\left(k,n\right)=1\right\} \right|\]
位数と原始根の定義
\[a^{n}\overset{p}{\equiv}1\]
平方剰余の定義
\[QR(a,p)\]
2元1次不定方程式の整数解とユークリッドの互除法
\[ax+by=c\]
二元不定方程式が整数解を持つ
\[ax+by=c\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow c\text{は}\gcd(a,b)\text{の倍数}\]
二元不定方程式
\[ax+by=c\]
2元1次不定方程式の性質
\[ax+by=c\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow c\text{は}\gcd(a,b)\text{の倍数}\]
整数論の基本定理
\[ax+by=1\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow a\text{と}b\text{は互いに素}\]
完全剰余系の基本定理
\[1a,2a,3a,\cdots\cdots,na\]
ユークリッドの互除法
\[\gcd(a,b)=\gcd(b,r)\]
中心極限定理
\[\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{\sqrt{n}\sigma}\left(\sum_{i=1}^{n}X_{i}-n\mu\right)=N(0,1)\]