簡単な関数のフーリエ級数展開
\[F\left(x\right)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{4}{\pi\left(2k-1\right)}\sin\left(\left(2k-1\right)x\right)\]
ディリクレの収束定理
\[F\left(x\right)=\lim_{\epsilon\rightarrow0}\frac{f\left(x+\epsilon\right)+f\left(x-\epsilon\right)}{2}\]
フーリエ級数展開でのベッセルの不等式
\[\sum_{k=-n}^{n}\left|C_{k}\right|^{2}\leq\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\left|f\left(x\right)\right|^{2}dx\]
実フーリエ級数
\[f\left(x\right)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}\cos\left(nx\right)+b_{n}\sin\left(nx\right)\right)\]
フーリエ級数でのパーセバルの定理
\[\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_{n}\overline{b_{n}}=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}A\left(x\right)\overline{B\left(x\right)}dx\]