無相関のときに成り立つ関係
確率変数\(X,Y\)が無相関のとき、
\[ E(XY)=E(X)E(Y) \]
となる。
無相関のとき\(Cov(X,Y)=0\)となり、
\begin{align*} 0 & =Cov(X,Y)\\ & =E(XY)-E(X)E(Y) \end{align*}
より、
\[
E(XY)=E(X)E(Y)
\]
ページ情報
タイトル | 無相関のときに成り立つ関係 |
URL | https://www.nomuramath.com/xgye7qg2/ |
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- 大数の法則\[ \lim_{n\rightarrow\infty}P(\left|Y_{n}-\mu\right|\geq\epsilon)=0 \]
- チェビシェフの不等式\[ P(\left|X-\mu\right|\geq\epsilon)\leq\frac{V(X)}{\epsilon^{2}} \]
- 分散の基本的性質\[ V\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}X_{i}\right)=\sum_{i,j}a_{i}a_{j}Cov\left(X_{i},X_{j}\right) \]
- 誤差関数・相補誤差関数・虚数誤差関数の定義\[ erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{-t^{2}}dt \]
- 共分散公式と分散公式\[ Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) \]