無相関のときに成り立つ関係

確率変数\(X,Y\)が無相関のとき、

\[ E(XY)=E(X)E(Y) \]

となる。

無相関のとき\(Cov(X,Y)=0\)となり、

\begin{align*} 0 & =Cov(X,Y)\\ & =E(XY)-E(X)E(Y) \end{align*}

より、
\[ E(XY)=E(X)E(Y) \]

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無相関のときに成り立つ関係

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