無相関のときに成り立つ関係
確率変数\(X,Y\)が無相関のとき、
\[ E(XY)=E(X)E(Y) \]
となる。
無相関のとき\(Cov(X,Y)=0\)となり、
\begin{align*} 0 & =Cov(X,Y)\\ & =E(XY)-E(X)E(Y) \end{align*}
より、
\[
E(XY)=E(X)E(Y)
\]
ページ情報
タイトル | 無相関のときに成り立つ関係 |
URL | https://www.nomuramath.com/xgye7qg2/ |
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独立と無相関の定義
\[
P\left(X=x,Y=y\right)=P(X=x)P(Y=y)
\]
期待値・分散・共分散などの定義
\[
E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xP(x)dx
\]
相加平均・相乗平均・調和平均の大小関係
\[
\text{調和平均}\leq\text{相乗平均}\leq\text{相加平均}
\]