無相関のときに成り立つ関係
確率変数\(X,Y\)が無相関のとき、
\[ E(XY)=E(X)E(Y) \]
となる。
無相関のとき\(Cov(X,Y)=0\)となり、
\begin{align*} 0 & =Cov(X,Y)\\ & =E(XY)-E(X)E(Y) \end{align*}
より、
\[
E(XY)=E(X)E(Y)
\]
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タイトル | 無相関のときに成り立つ関係 |
URL | https://www.nomuramath.com/xgye7qg2/ |
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確率変数\(X,Y\)が無相関のとき、
\[ E(XY)=E(X)E(Y) \]
となる。
無相関のとき\(Cov(X,Y)=0\)となり、
\begin{align*} 0 & =Cov(X,Y)\\ & =E(XY)-E(X)E(Y) \end{align*}
より、
\[
E(XY)=E(X)E(Y)
\]
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