金融

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オプション価格の2項1期間モデル

\[C\left(0\right)=\frac{1}{r}\left(p_{u}C_{u}+p_{d}C_{d}\right)\]
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CAPMの証明

\[\beta_{A}=\rho_{AM}\frac{\sigma_{A}}{\sigma_{M}}\]
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トービンの分離定理の解説

\[\sigma\left[w_{A}R_{A}+w_{B}R_{B}\right]\leq w_{A}\sigma_{A}+w_{B}\sigma_{B}\]
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割引配当による理論株価

\[P=\frac{a}{r}\]
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株価とマーケットポートフォリオからベータ値を求める

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早期権利行使は損

早期権利行使はせずにその権利を売るほうが得をする。
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オプション取引の解説

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金融関係の色々な定義

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破産確率

\[\begin{cases}\frac{\left(\frac{p}{q}\right)^{b}-1}{\left(\frac{p}{q}\right)^{a+b}-1} & p\ne\frac{1}{2}\\\frac{b}{a+b} & p=\frac{1}{2}\end{cases}\]
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運用による資産推移

\[x=\begin{cases}\left(x_{0}+\frac{b}{\log a}\right)a^{t}-\frac{b}{\log a} & a\ne1\\x_{0}+bt & a=1\end{cases}\]