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計量を保つ写像・計量同型写像・等長写像・等長同型写像の定義と性質
\[
\left\langle \boldsymbol{x},\boldsymbol{y}\right\rangle _{V}=\left\langle f\left(\boldsymbol{x}\right),f\left(\boldsymbol{y}\right)\right\rangle _{W}
\]
グラム・シュミットの直交化
\[
\boldsymbol{b}_{m}=\frac{\boldsymbol{b}'_{m}}{\left\Vert \boldsymbol{b}'_{m}\right\Vert },\boldsymbol{b}'_{m}=\boldsymbol{a}_{m}-\sum_{k=1}^{m-1}\left\langle \boldsymbol{a}_{m},\frac{\boldsymbol{b}'_{k}}{\left\Vert \boldsymbol{b}'_{k}\right\Vert }\right\rangle \frac{\boldsymbol{b}'_{k}}{\left\Vert \boldsymbol{b}'_{k}\right\Vert }
\]
正規直交基底での内積
\[
\left\langle \boldsymbol{x},\boldsymbol{y}\right\rangle =\sum_{k=1}^{n}x_{k}\overline{y_{k}}
\]
直交するならば1次独立