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1次独立であることと同値な条件
\[
\boldsymbol{a}_{1},\boldsymbol{a}_{2},\cdots,\boldsymbol{a}_{n+1}\text{が1次独立}\Leftrightarrow\boldsymbol{a}_{1},\boldsymbol{a}_{2},\cdots,\boldsymbol{a}_{n}\text{が1次独立}\land a_{n+1}\notin\left\langle \boldsymbol{a}_{1},\boldsymbol{a}_{2},\cdots,\boldsymbol{a}_{n}\right\rangle
\]
ジョルダン標準形の例
ジョルダン細胞のべき乗と指数関数
\[
\left(J_{n}^{m}\left(\lambda\right)\right)_{i,j}=C\left(m,j-i\right)\lambda^{m+i-j}
\]
ジョルダン細胞とジョルダン標準形の定義
\[
J_{n}\left(\lambda\right)=\left(\begin{array}{cccccc}
\lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0\\
0 & \lambda & 1 & \ddots & 0 & 0\\
0 & 0 & \lambda & \ddots & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \vdots & \vdots\\
0 & 0 & 0 & \cdots & \lambda & 1\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & \lambda
\end{array}\right)
\]
