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直交・直交直和・直交補空間・直交基底・正規直交基底の定義
\[
W^{\bot}=\left\{ \boldsymbol{x}\in V;\forall\boldsymbol{y}\in W,\left\langle \boldsymbol{x},\boldsymbol{y}\right\rangle =0\right\}
\]
標準エルミート内積と標準内積
\[
\left\langle \boldsymbol{x},\boldsymbol{y}\right\rangle =\sum_{k=1}^{n}x_{k}\overline{y_{k}}
\]
0ベクトルとの内積
\[
\left\langle \boldsymbol{0},\boldsymbol{x}\right\rangle =\left\langle \boldsymbol{x},\boldsymbol{0}\right\rangle =0
\]
パーセバルの等式
\[
\sum_{k=1}^{\infty}\left|\left\langle \boldsymbol{x},\boldsymbol{e}_{k}\right\rangle \right|^{2}=\left\Vert \boldsymbol{x}\right\Vert ^{2}
\]