位相空間

\[\forall U_{x}\in\mathcal{U}_{x},\exists N\in\mathbb{N},N\leq n\rightarrow x_{n}\in U_{x}\]

$\left(X,\mathcal{O}_{1}\right),\left(X,\mathcal{O}_{2}\right)$が位相空間ならば$\left(X,\mathcal{O}_{1}\cap\mathcal{O}_{2}\right)$も位相空間になる。

ハウスドルフ空間ならば、点列の極限点が存在すれば一意的に決まる。

\[O\subseteq A\Leftrightarrow O\subseteq A^{i}\]

\[A^{a}=X\]

\[F_{1},\cdots,F_{n}\in\mathcal{F}\rightarrow\bigcup_{k=1}^{n}F_{k}\in\mathcal{F}\]

\[\forall\mathcal{A}\subseteq\mathcal{O},\bigcup_{A\in\mathcal{A}}A\in\mathcal{O}\]