チェビシェフ多項式 2020年11月13日 チェビシェフ多項式の級数表示 \[ T_{n}(x)=\sum_{k=0}^{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }\left(C(n,2k)\left(-1\right)^{k}\left(1-x^{2}\right)^{k}x^{n-2k}\right) \]
チェビシェフ多項式 2020年11月12日 チェビシェフ多項式の別表記 \[ T_{n}(x)=\frac{1}{2}\left(\left(x+i\sqrt{1-x^{2}}\right)^{n}+\left(x-i\sqrt{1-x^{2}}\right)^{n}\right) \]
チェビシェフ多項式 2020年10月25日 (*)チェビシェフ多項式のロドリゲス公式 \[ T_{n}(x)=\frac{(-1)^{n}\sqrt{\pi}\sqrt{1-x^{2}}}{2^{n}\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}\frac{d^{n}}{dx^{n}}\left(1-x^{2}\right)^{n-\frac{1}{2}} \]
チェビシェフ多項式 2020年10月24日 第3種・第4種チェビシェフ多項式の微分方程式 \[ \left(1-x^{2}\right)V_{n}''(x)-\left(2x-1\right)V_{n}'(x)+n(n+1)V_{n}(x)=0 \]
チェビシェフ多項式 2020年10月23日 第3種・第4種チェビシェフ多項式の直交性 \[ \int_{-1}^{1}V_{m}(x)V_{n}(x)\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}dx=\pi\delta_{mn} \]
チェビシェフ多項式 2020年10月20日 第3種・第4種チェビシェフ多項式の定義 \[ V_{n}(x)=\frac{\cos\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)\cos^{\bullet}x\right)}{\cos\left(\frac{1}{2}\cos^{\bullet}x\right)} \]