チェビシェフ多項式

2020年11月13日

チェビシェフ多項式の級数表示

\[ T_{n}(x)=\sum_{k=0}^{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }\left(C(n,2k)\left(-1\right)^{k}\left(1-x^{2}\right)^{k}x^{n-2k}\right) \]

2020年11月12日

\[ T_{n}(x)=\frac{1}{2}\left(\left(x+i\sqrt{1-x^{2}}\right)^{n}+\left(x-i\sqrt{1-x^{2}}\right)^{n}\right) \]

2020年10月30日

\[ T_{n}(x)=F\left(-n,n;\frac{1}{2};\frac{1-x}{2}\right) \]

2020年10月25日

\[ T_{n}(x)=\frac{(-1)^{n}\sqrt{\pi}\sqrt{1-x^{2}}}{2^{n}\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}\frac{d^{n}}{dx^{n}}\left(1-x^{2}\right)^{n-\frac{1}{2}} \]

2020年10月24日

\[ \left(1-x^{2}\right)V_{n}''(x)-\left(2x-1\right)V_{n}'(x)+n(n+1)V_{n}(x)=0 \]

2020年10月23日

\[ \int_{-1}^{1}V_{m}(x)V_{n}(x)\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}dx=\pi\delta_{mn} \]

2020年10月22日

\[ V_{k+1}(x)=2xV_{k}(x)-V_{k-1}(x) \]

2020年10月21日

\[ V(-x)=(-1)^{n}W_{n}(x) \]

2020年10月20日

\[ V_{n}(x)=\frac{\cos\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)\cos^{\bullet}x\right)}{\cos\left(\frac{1}{2}\cos^{\bullet}x\right)} \]

2020年10月19日

\[ U_{2n-1}(x)=2U_{n-1}(x)T_{n}(x) \]