ジョルダン標準形の例
ジョルダン細胞のべき乗と指数関数
\[\left(J_{n}^{m}\left(\lambda\right)\right)_{i,j}=C\left(m,j-i\right)\lambda^{m+i-j}\]
ジョルダン細胞とジョルダン標準形の定義
\[J_{n}\left(\lambda\right)=\left(\begin{array}{cccccc}\lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0\\0 & \lambda & 1 & \ddots & 0 & 0\\0 & 0 & \lambda & \ddots & 0 & 0\\\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \vdots & \vdots\\0 & 0 & 0 & \cdots & \lambda & 1\\0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & \lambda\end{array}\right)\]
広義固有空間・広義固有ベクトルの性質
\[\dim\ker\left(\left(\lambda_{k}I-A\right)^{n_{k}}\right)=n_{k}\]
広義固有空間と広義固有ベクトルの定義
\[\widetilde{W}\left(\lambda_{k}\right)=\ker\left(\left(A-\lambda_{k}I\right)^{n_{k}}\right)\]