無限正項級数は順序変更出来る
無限正項級数は順序変更できる。
カテゴリー: 数学
条件収束と絶対収束の定義
数列$\left\{ a_{n}\right\} $の各項$a_{n}$の絶対値をとった総和が$\sum_{k=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|<\infty$となるとき、$\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}$は絶対収束するという。
収束する数列の部分列は同じ値に収束する
無限数列$\left(a_{n}\right)$が収束するとき、その部分列$\left(a_{\sigma\left(n\right)}\right)$も同じ値に収束する。
収束列ならばコーシー列
収束列ならばコーシー列となるが逆は一般に成り立たない。
収束列・コーシー列・完備・完備化の定義
\[
\lim_{n,m\rightarrow\infty}d\left(a_{m},a_{n}\right)=0
\]
3角不等式
\[
\left|x\right|-\left|y\right|\leq\left|x+y\right|\leq\left|x\right|+\left|y\right|
\]
ポリガンマ関数同士の差の極限
\[
\lim_{z\rightarrow0}\left(\psi^{\left(n\right)}\left(z-m\right)-\psi^{\left(n\right)}\left(z\right)\right)=n!H_{m,n+1}
\]
2引数が同じ3引数の論理演算子
\[
P\lor\left(P\land Q\right)\Leftrightarrow P
\]
3引数論理演算の括弧外しと優先順位変更全パターン
\[
P\lor\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\land\left(P\lor R\right)
\]
3引数論理演算を別表記
\[
P\lor\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\downarrow R\right)
\]