max・min関数の性質
\[
\max\left(a,b\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+\left|a-b\right|\right)
\]
カテゴリー: 数学その他
ネイピア数と極限
\[
\lim_{h\rightarrow0}\left(1-h\right)^{\frac{1}{h}}=\frac{1}{e}
\]
エジプト式分数の個数
エジプト式分数は無数に存在する。
エジプト式分数表示
任意の正の真分数はエジプト式分数で表せる。
単位分数とエジプト式分数の定義
\[
\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}
\]
真分数・仮分数・帯分数の定義
\[
\frac{1}{2},\frac{3}{3},\frac{4}{3}
\]
巾関数の積分表現
\[
\frac{1}{z^{\alpha}}=\frac{1}{\Gamma\left(\alpha\right)}\int_{0}^{\infty}t^{\alpha-1}e^{-zt}dt
\]
指数型不等式
\[
\sgn\left(x^{n+1}\right)\sum_{k=0}^{n}\frac{x^{k}}{k!}\leq\sgn\left(x^{n+1}\right)e^{x}
\]
逆2乗の別表示
\[
\frac{1}{\left(k+1\right)^{2}}=-\int_{0}^{1}x^{k}\log xdx
\]