n番目の素数の式
\[
P\left(n\right)=1+\sum_{k=1}^{2^{n}}\left\lfloor \sqrt[n]{\frac{n}{\sum_{j=1}^{k}\left\lfloor \cos^{2}\left(\frac{\left(j-1\right)!+1}{j}\pi\right)\right\rfloor }}\right\rfloor
\]
カテゴリー: 数論
(*)平方剰余の相互法則と補充法則
\[
QR(p,q)QR(q,p)=\left(-1\right)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}}
\]
オイラーの規準
\[
QR(a,p)\overset{p}{\equiv}a^{\frac{p-1}{2}}
\]
(*)原始根定理
\[
\varphi(p-1)
\]
オイラーのトーシェント関数の性質
\[
\phi(p^{n})=p^{n}-p^{n-1}
\]
オイラーのトーシェント関数の定義
\[
\phi\left(n\right)=\left|\left\{ k\in\mathbb{N};1\leq k\leq n,\gcd\left(k,n\right)=1\right\} \right|
\]
位数と原始根の定義
\[
a^{n}\overset{p}{\equiv}1
\]
平方剰余の定義
\[
QR(a,p)
\]
2元1次不定方程式の整数解とユークリッドの互除法
\[
ax+by=c
\]
二元不定方程式が整数解を持つ
\[
ax+by=c\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow c\text{は}\gcd(a,b)\text{の倍数}
\]
二元不定方程式
\[
ax+by=c
\]
2元1次不定方程式の性質
\[
ax+by=c\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow c\text{は}\gcd(a,b)\text{の倍数}
\]
整数論の基本定理
\[
ax+by=1\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow a\text{と}b\text{は互いに素}
\]
完全剰余系の基本定理
\[
1a,2a,3a,\cdots\cdots,na
\]
ユークリッドの互除法
\[
\gcd(a,b)=\gcd(b,r)
\]