(*)平方剰余の相互法則と補充法則
\[
QR(p,q)QR(q,p)=\left(-1\right)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}}
\]
カテゴリー: 数論
オイラーの規準
\[
QR(a,p)\overset{p}{\equiv}a^{\frac{p-1}{2}}
\]
(*)原始根定理
\[
\varphi(p-1)
\]
(*)オイラーのトーシェント関数の性質
\[
\varphi(p^{n})=p^{n}-p^{n-1}
\]
オイラーのトーシェント関数の定義
\[
\varphi(n) =\#\left\{ k\in\mathbb{N};1\leq k\leq n,\gcd(k,n)=1\right\}
\]
位数と原始根の定義
\[
a^{n}\overset{p}{\equiv}1
\]
平方剰余の定義
\[
QR(a,p)
\]
2元1次不定方程式の整数解とユークリッドの互除法
\[
ax+by=c
\]
二元不定方程式が整数解を持つ
\[
ax+by=c\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow c\text{は}\gcd(a,b)\text{の倍数}
\]
二元不定方程式
\[
ax+by=c
\]