n番目の素数の式
\[P\left(n\right)=1+\sum_{k=1}^{2^{n}}\left\lfloor \sqrt[n]{\frac{n}{\sum_{j=1}^{k}\left\lfloor \cos^{2}\left(\frac{\left(j-1\right)!+1}{j}\pi\right)\right\rfloor }}\right\rfloor \]
(*)平方剰余の相互法則と補充法則
\[QR(p,q)QR(q,p)=\left(-1\right)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}}\]
オイラーの規準
\[QR(a,p)\overset{p}{\equiv}a^{\frac{p-1}{2}}\]
(*)原始根定理
\[\varphi(p-1)\]
オイラーのトーシェント関数の性質
\[\phi(p^{n})=p^{n}-p^{n-1}\]
オイラーのトーシェント関数の定義
\[\phi\left(n\right)=\left|\left\{ k\in\mathbb{N};1\leq k\leq n,\gcd\left(k,n\right)=1\right\} \right|\]