転換法
量化子(全称命題・存在命題)の順序変更
\[\exists x\forall y,P\left(x,y\right)\Rightarrow\forall y\exists x,P\left(x,y\right)\]
量化子(全称命題・存在命題)と和集合
\[\forall x\in A\cup B,P\left(x\right)\Leftrightarrow\left(\forall x\in A,P\left(x\right)\right)\land\left(\forall x\in B,P\left(x\right)\right)\]
量化子(全称命題・存在命題)と空集合と命題変数
\[\forall x\in\emptyset,P\left(x\right)\Leftrightarrow\top\]
量化子(全称命題・存在命題)の命題関数と命題変数への分配
\[\exists x\in X,P\left(x\right)\lor Q\Rightarrow\left(\exists x\in X,P\left(x\right)\right)\lor Q\]
量化子(全称命題・存在命題)の分配
\[\exists x\left(P\left(x\right)\lor Q\left(x\right)\right)\Leftrightarrow\exists xP\left(x\right)\lor\exists xQ\left(x\right)\]
存在命題(論理和)と全称命題(論理積)の順序変更
\[\exists x\in X,\forall y\in Y,P\left(x,y\right)\Rightarrow\forall y\in Y,\exists x\in X,P\left(x,y\right)\]
全称命題と存在命題の否定と部分否定・全否定
\[\lnot\forall x,P\left(x\right)\Leftrightarrow\exists x,\lnot P\left(x\right)\]
量化記号(全称命題・存在命題)の定義
\[\forall x\in X,P\left(x\right)\Leftrightarrow\forall x,x\in X\rightarrow P\left(x\right)\]
2引数が同じ3引数の論理演算子
\[P\lor\left(P\land Q\right)\Leftrightarrow P\]
3引数論理演算の括弧外しと優先順位変更全パターン
\[P\lor\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\land\left(P\lor R\right)\]
3引数論理演算を別表記
\[P\lor\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\downarrow R\right)\]
優先順位を変更したものとの包含関係・同値関係
\[P\lor\left(Q\land R\right)\Leftarrow\left(P\lor Q\right)\land R\]
3つのうち1つを消したものとの包含関係
\[P\lor\left(Q\land R\right)\Rightarrow P\lor Q\]
LK推論規則での包含関係
\[\left(P\rightarrow Q\right)\land\left(R\rightarrow S\right)\Rightarrow\left(P\lor R\right)\rightarrow\left(Q\land S\right)\]
論理演算子の移項
\[\left(P\land R\right)\rightarrow Q\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\lor\lnot R\right)\]
演算子の作用と包含関係
\[P\lor Q\Leftarrow P\]
否定同値の否定同値は同値の同値
\[P\nleftrightarrow Q\nleftrightarrow R\Leftrightarrow P\leftrightarrow Q\leftrightarrow R\]
分配法則一覧
\[P\lor\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\land\left(P\lor R\right)\]
結合法則一覧
\[P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\leftrightarrow Q\right)\leftrightarrow R\]
論理演算の基本
\[P\lor\left(P\land Q\right)\Leftrightarrow P\]
論理演算同士の関係
\begin{align*}P\lor Q & \Leftrightarrow\lnot P\uparrow\lnot Q\\ & \Leftrightarrow\lnot P\rightarrow Q\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot Q\\ & \Leftrightarrow\lnot\left(\lnot P\land\lnot Q\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot\left(P\downarrow Q\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot\left(\lnot P\nrightarrow Q\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot\left(P\nleftarrow Q\right)\end{align*}