カテゴリー: 論理学

\[ P\lor\left(P\land Q\right)\Leftrightarrow P \]

\[ P\lor\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\land\left(P\lor R\right) \]

\[ P\lor\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow P\leftarrow\left(Q\downarrow R\right) \]

\[ P\lor\left(Q\land R\right)\Leftarrow\left(P\lor Q\right)\land R \]

\[ P\lor\left(Q\land R\right)\Rightarrow P\lor Q \]

\[ \left(P\rightarrow Q\right)\land\left(R\rightarrow S\right)\Rightarrow\left(P\lor R\right)\rightarrow\left(Q\land S\right) \]

\[ \left(P\land R\right)\rightarrow Q\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\lor\lnot R\right) \]

\[ P\lor Q\Leftarrow P \]

\[ P\nleftrightarrow Q\nleftrightarrow R\Leftrightarrow P\leftrightarrow Q\leftrightarrow R \]

\[ P\lor\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\land\left(P\lor R\right) \]

\[ P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\leftrightarrow Q\right)\leftrightarrow R \]

\[ P\lor\left(P\land Q\right)\Leftrightarrow P \]

\begin{align*} P\lor Q & \Leftrightarrow\lnot P\uparrow\lnot Q\\ & \Leftrightarrow\lnot P\rightarrow Q\\ & \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot Q\\ & \Leftrightarrow\lnot\left(\lnot P\land\lnot Q\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot\left(P\downarrow Q\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot\left(\lnot P\nrightarrow Q\right)\\ & \Leftrightarrow\lnot\left(P\nleftarrow Q\right) \end{align*}

\[ \left(P\rightarrow Q\right)\Leftrightarrow\left(\lnot P\leftarrow\lnot Q\right) \]

\[ P\rightarrow Q\Leftrightarrow\lnot P\lor Q \]