微分積分 2024年3月16日 NEW!偶関数の分母に指数関数+1がある対称な定積分 \[ \int_{-c}^{c}\frac{f_{e}\left(x\right)}{1+a^{x}}dx=\int_{0}^{c}f_{e}\left(x\right)dx \]
積分問題 2024年3月13日 NEW!ガンマ関数を2つ含む定積分でカタラン定数が出てきます \[ \int_{0}^{\frac{1}{2}}\Gamma\left(1-x\right)\Gamma\left(1+x\right)dx=? \]
積分問題 2024年3月12日 NEW!複素ガンマ関数2つを含む広義積分 \[ \int_{-\infty}^{\infty}\Gamma\left(1-ix\right)\Gamma\left(1+ix\right)dx=? \]
2項係数 2024年3月10日 2項係数の飛び飛びの総和 \[ \sum_{k=-\infty}^{\infty}C\left(mn,mk+l\right)=\frac{1}{m}\sum_{j=0}^{m-1}\left(1+\omega_{m}^{j}\right)^{mn}\left(\omega_{m}^{j}\right)^{-l} \]
総和・総乗 2024年3月8日 1のn乗根のべき乗の総和 \[ \sum_{k=0}^{n-1}\left(\omega_{n}^{\;k}\right)^{m}=n\delta_{0,\mod\left(m,n\right)} \]