ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と複号
\[
H\left(\pm1\right)=\frac{1\pm1}{2}
\]
最大値・最小値と絶対値の関係
\[
\min\left(-x,x\right)=-\left|x\right|
\]
eの冪乗の対数
\[
\Log e^{z}=\Re z+i\mod\left(\Im z,-2\pi,\pi\right)
\]
2乗のルート
\[
\sqrt{\alpha^{2}}=\left|\alpha\right|\sqrt{\sgn^{2}\left(\alpha\right)}
\]
偏角・対数と符号関数の関係
\[
\Arg\left(z\right)=-i\Log\left(\sgn\left(z\right)\right)
\]
符号関数の偏角・対数
\[
\Log\sgn\alpha=i\Arg\alpha
\]
絶対値の冪乗
\[
\left(\left|\alpha\right|\beta\right)^{\gamma}=\left|\alpha\right|^{\gamma}\beta^{\gamma}
\]
偏角・対数と絶対値
\[
\Log\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\ln\left|\alpha\right|+\Log\beta
\]
符号関数と絶対値
\[
\sgn\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\sgn\beta\cnd{\alpha\ne0}
\]