カントールの対関数

カントールの対関数

カントールの対関数の逆関数

\[\begin{cases}m=\frac{t^{2}+3t}{2}-\pi\\n=\pi-\frac{t^{2}+t}{2}\end{cases}\]
カントールの対関数

カントールの対関数の性質

\[\pi\left(m+1,n\right)=\pi\left(m,n\right)+m+n+1\]
カントールの対関数

カントールの対関数の漸化式

\[\pi\left(m,n\right)+1=\begin{cases}\pi\left(m-1,n+1\right) & m\ne0\\\pi\left(n+1,0\right) & m=0\end{cases}\]
カントールの対関数

カントールの対関数の定義

\[\pi\left(m,n\right)=\frac{\left(m+n\right)\left(m+n+1\right)}{2}+n\]