符号関数

符号関数

符号関数と絶対値

\[\sgn\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\sgn\beta\cnd{\alpha\ne0}\]
符号関数

極限が符号関数になる関数

\[\lim_{k\rightarrow\infty}\tanh\left(kx\right)=\sgn\left(x\right)\]
符号関数

符号関数の微分と積分

\[\frac{d\sgn\left(x\right)}{dx}=2\delta\left(x\right)\]
符号関数

符号関数の符号関数

\[\sgn\left(\sgn^{b}\left(\alpha\right)\right)=\sgn^{b}\left(\alpha\right)\]
符号関数

符号関数とクロネッカーのデルタの関係(逆クロネッカーのデルタ)

\[\left|\sgn\alpha\right|=1-\delta_{0,\alpha}\]
符号関数

冪乗の符号関数

\[\sgn\left(\alpha^{b}\right)=\sgn^{b}\left(\alpha\right)\]
符号関数

積の符号関数

\[\sgn\left(\alpha\beta\right)=\sgn\left(\alpha\right)\sgn\left(\beta\right)\]
符号関数

符号関数の定義

\[\sgn\left(z\right)=\begin{cases}\frac{z}{\left|z\right|} & z\ne0\\0 & z=0\end{cases}\]