正n角形の面積
\[S=\frac{na^{2}}{4\tan\frac{\pi}{n}}\]
点と超平面・直線の距離
\[d=\frac{\left|\boldsymbol{n}\cdot\overrightarrow{OP}+a\right|}{\left|\boldsymbol{n}\right|}\]
外接円を持つ4角形の角度と対角線の長さ
\[p=\sqrt{\frac{cd\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(c^{2}+d^{2}\right)}{ab+cd}}\]
接弦定理
\[\angle BAP=\angle BCA\]
2等分線同士のなす角
\[\angle CPB=\frac{\pi+\angle CAB}{2}\]
角の2等分線の性質
\[\frac{\left|AB\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\left|BP\right|}{\left|CP\right|}\]
中点連結定理
\[\left|BC\right|=2\left|MN\right|\]
チェバの定理・メネラウスの定理とその逆
\[\frac{\left|AR\right|}{\left|RB\right|}\cdot\frac{\left|BP\right|}{\left|PC\right|}\cdot\frac{\left|CQ\right|}{\left|QA\right|}=1\]
スチュワートの定理と中線定理と平行4辺形公式
\[xa^{2}+yb^{2}=c\left(d^{2}+xy\right)\]
3角形・双心4角形の内接円の中心と外接円の中心の距離の関係
\[\frac{1}{R-d}+\frac{1}{R+d}=\frac{1}{r}\]
チャップル・オイラーの定理とオイラーの不等式と外接円の半径と内接円の半径の比
\[\left|IJ\right|^{2}=R^{2}-2Rr\]
双心4角形の面積
\[S=\sqrt{abcd}\]
双心4角形の作図方法
円に内接する4角形の対角の和
\[\angle DAB+\angle BCD=\pi\]
方べきの定理
\[\left|PA_{1}\right|\left|PA_{2}\right|=\left|OP\right|^{2}-r^{2}\]
円周角の定理とその逆とタレスの定理
\[\angle BOA=2\angle BPA\]
面積ベクトルと角度の符号
\[\overrightarrow{\triangle ABC}:=\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BA}\]
円に内接する4角形の余弦
\[\cos A=\frac{\left|DA\right|^{2}+\left|AB\right|^{2}-\left|BC\right|^{2}-\left|CD\right|^{2}}{2\left(\left|DA\right|\left|AB\right|+\left|BC\right|\left|CD\right|\right)}\]
3角形の成立条件
\[\text{3角形の3辺の長さが}a,b,c\Leftrightarrow\left|b-c\right|<a<b+c\]
鋭角・直角・鈍角と鋭角3角形・直角3角形・鈍角3角形の定義と性質
$0^{\circ}$より大きく$90^{\circ}$より小さい角を鋭角という。