指数方程式の問題
\[
16^{\frac{x-1}{x}}3^{x}=36\;,\;x=?
\]
カテゴリー: 問題
有理式のルートが整数になる問題
\[
\sqrt{\frac{n^{2}+83}{n^{2}+2}}\text{が整数となる}n
\]
分母に階乗の和を含む総和
\[
\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\frac{5}{3!+4!+5!}+\cdots+\frac{100}{98!+99!+100!}=?
\]
無限多重根号の方程式
\[
\sqrt{x+\sqrt{x+\cdots}}=\sqrt{1-\sqrt{1-\cdots}}\;,\;x=?
\]
余弦と正弦の2乗が肩にある方程式
\[
2^{\cos^{2}x}+2^{\sin^{2}x}=3\;,\;x=?
\]
気付けば一瞬で解ける問題
\[
x+\sqrt{x}=3\;,\;x+\frac{3}{\sqrt{x}}=?
\]
ルート引くルートの問題
$\sqrt{2\sqrt{3}+2}-\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$を簡単にせよ
x²-x+1で割った余り
$x^{1000}$を$x^{2}-x+1$で割った余り
無限に続くルート問題
\[
\sqrt{2\sqrt{4\sqrt{8\sqrt{16\cdots}}}}=?
\]
y/xを求める問題
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\;,\;0<x<y$のとき、$\frac{y}{x}$を求めよ