カテゴリー: 問題
床関数を含む積分です
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\left\lfloor \tan x\right\rfloor }{\tan x}dx=?
\]
2本の紐を燃やして時間を計る
2本の紐を燃やして時間を計るにはどうすればいい？
12個の箱に2枚のコイン
順番に箱を開けていくとき、どちらが有利でしょうか？
2の34乗と5の14乗の大小関係
\[
2^{34}\lesseqgtr5^{14}
\]
ベータ関数の逆数を含む総和
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{k=0}^{n}\frac{\left(-1\right)^{k}}{B\left(n-k+1,k+1\right)\left(2k+1\right)}=?
\]
逆3角関数の積の積分
\[
\int\sin^{\bullet}x\cos^{\bullet}xdx=?
\]
2項係数の2重和の問題
\[
\sum_{k=0}^{n}C\left(n,k\right)\sum_{j=k}^{n}C\left(n+1,j+1\right)=?
\]
分母に双曲線関数で分子に3角関数の定積分
\[
\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos x}{\cosh x}dx=?
\]
xのx乗が指数タワーになってる定積分
\[
\int_{0}^{1}\left(x^{x}\right)^{\left(x^{x}\right)^{\left(x^{x}\right)^{\iddots}}}dx=?
\]
未知数がルートの中にある方程式
\[
\sqrt{z}+\sqrt{-z}=2,z=?
\]
3つの宝箱
3つの宝箱がありますが宝が入っているのは1つです。
分母の2乗をどうするかな？
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{x^{2}}{\left(1+e^{x}\right)^{2}}dx=?
\]
関数方程式の問題
\[
f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{x+3}{1-x}\right)=x,f\left(x\right)=?
\]
絶対値を含む不等式の範囲
\[
a\left(\left|x\right|-a\right)+x+1<0,-1<a,x=?
\]
4次式の点の軌跡
点$\left(t^{2}+1,t^{4}+2t^{2}\right)$の軌跡
2変数2次式の最小値
$x^{2}+2xy+2y^{2}+2x+3$の最小値
階乗を階乗で割ったら階乗になる
\[
\frac{10!}{6!}=n!,n=?
\]
天秤を使って軽い偽物のコインを探せ
天秤を使って8枚のコインから1枚だけ軽い偽物のコインを見つけてください。
偶数ゼータ関数と円周率を含む交代級数
\[
\frac{\zeta\left(2\right)}{\pi^{2}}-\frac{\zeta\left(4\right)}{\pi^{4}}+\frac{\zeta\left(6\right)}{\pi^{6}}-\frac{\zeta\left(8\right)}{\pi^{8}}+\cdots=?
\]
分母に3次式の総和
\[
\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{\left(4k\right)^{3}-4k}=?
\]
銅像をいつ倒す？
銅像を90度左右に回転させるだけで全員が部屋に入ったことをどうすれば確認ができるか？
対数同士の積の積分
\[
\int_{0}^{1}\log\left(x\right)\log\left(1+x\right)dx=?
\]
指数関数を分母と分子に含む対数の定積分
\[
\int_{0}^{\infty}\log\left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right)dx=?
\]
犯人は必ず嘘をつく
犯人は必ず嘘をついていることがわかってます。
正直な犯人
容疑者のうち犯人だけが正直者です。
4枚カード問題(ウェイソン選択課題)
4枚のカードから推論が正しいことを示すにはどうすればいい？