平方剰余の定義

平方剰余

整数\(a,p\)が互いに素であるとする。

\[ x^{2}\overset{p}{\equiv}a \]

が解\(x\)を持つとき、\(a\)は\(p\)を法として平方剰余であるという。

解\(x\)が存在しないとき平方非剰余という。

\[ QR(a,p)=\begin{cases} 1 & a\not\equiv0\land\exists x,x^{2}\overset{p}{\equiv}a\\ -1 & \forall x,x^{2}\overset{p}{\not\equiv}a\\ 0 & a\overset{p}{\equiv}0 \end{cases} \]


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平方剰余の定義

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