2項係数 2022年1月2日 中央2項係数を含む通常型母関数 \[ \sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k+1}C\left(2k,k\right)z^{k}=\frac{1}{2z}\left\{ 1-\left(1-4z\right)^{\frac{1}{2}}\right\} \]
2項係数 2021年12月31日 中央2項係数の通常型母関数 \[ \sum_{k=0}^{\infty}C\left(2k,k\right)z^{k}=\left(1-4z\right)^{-\frac{1}{2}} \]
2項係数 2021年3月28日 2項係数の相加平均・相乗平均を含む極限 \[ \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{\sqrt[n+1]{\prod_{k=0}^{n}C\left(n,k\right)}}=\sqrt{e} \]
2項係数 2020年8月8日 2項係数の逆数の差分 \[ C^{-1}(k+j+1,j+1)=\frac{j+1}{j}\left(C^{-1}(k+j,j)-C^{-1}(k+j+1,j)\right) \]
2項係数 2020年8月7日 ディクソンの等式 \[ \sum_{k=-a}^{a}(-1)^{k}C(a+b,a+k)C(b+c,b+k)C(c+a,c+k)=\frac{(a+b+c)!}{a!b!c!} \]