カテゴリー: 集合演算

\[ A\cup B=A\cap B\Leftrightarrow A=B \]

\[ A\bigtriangleup B=A^{c}\bigtriangleup B^{c} \]

\[ \left(A\setminus B\right)\setminus C=A\setminus\left(B\cup C\right) \]

\begin{align*} A\nsubseteq B & \Leftrightarrow B^{c}\nsubseteq A^{c}\\ & \Leftrightarrow A\cap B^{c}\ne\emptyset\\ & \Leftrightarrow B\subsetneq B\cup A\\ & \Leftrightarrow A\cap B\subsetneq A\\ & \Leftrightarrow A\setminus B\ne\emptyset \end{align*}

\[ A\subsetneq B\Rightarrow A\subseteq B \]

\[ A\subseteq A\cup B \]

\[ \forall x\in X,x\in A\Leftrightarrow A=X \]

\[ A\cup A^{c}=X \]

\[ A\cup\left(A^{c}\cap B\right)=A\cup B \]

\[ A\cup B=\left\{ x;x\in A\lor x\in B\right\} \]

\[ \forall B\in\mathcal{A},B\subseteq\bigcup\mathcal{A} \]