アダマールの補題とベーカー・キャンベル・ハウスドルフの公式(BCH公式) \[e^{A}e^{B}=\exp\left(A+B+\frac{1}{2}\left[A,B\right]+\frac{1}{12}\left[A-B,\left[A,B\right]\right]+\cdots\right)\] 交換子・反交換子 交換子が定数になるときの性質 \[\left[A^{n},B\right]=n\left[A,B\right]A^{n-1}\] 交換子・反交換子 積の交換子の性質 \[\left[A^{n},B\right]=\sum_{k=1}^{n}A^{n-k}\left[A,B\right]A^{k-1}\] 交換子・反交換子 反交換子を含む基本的性質(反交換関係) \[\left[AB,C\right]=A\left\{ B,C\right\} -\left\{ A,C\right\} B\] 交換子・反交換子 交換子の基本的性質(交換関係) \[\left[A,BC\right]=\left[A,B\right]C+B\left[A,C\right]\] 交換子・反交換子 エルミートと交換子・反交換子 \[A=A^{*}\land B=B^{*}\rightarrow\left[A,B\right]^{*}=-\left[A,B\right]\] 交換子・反交換子 交換子・反交換子と指数関数の定義 \[\left[\hat{A},\hat{B}\right]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}\]
交換子が定数になるときの性質 \[\left[A^{n},B\right]=n\left[A,B\right]A^{n-1}\] 交換子・反交換子 積の交換子の性質 \[\left[A^{n},B\right]=\sum_{k=1}^{n}A^{n-k}\left[A,B\right]A^{k-1}\] 交換子・反交換子 反交換子を含む基本的性質(反交換関係) \[\left[AB,C\right]=A\left\{ B,C\right\} -\left\{ A,C\right\} B\] 交換子・反交換子 交換子の基本的性質(交換関係) \[\left[A,BC\right]=\left[A,B\right]C+B\left[A,C\right]\] 交換子・反交換子 エルミートと交換子・反交換子 \[A=A^{*}\land B=B^{*}\rightarrow\left[A,B\right]^{*}=-\left[A,B\right]\] 交換子・反交換子 交換子・反交換子と指数関数の定義 \[\left[\hat{A},\hat{B}\right]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}\]
積の交換子の性質 \[\left[A^{n},B\right]=\sum_{k=1}^{n}A^{n-k}\left[A,B\right]A^{k-1}\] 交換子・反交換子 反交換子を含む基本的性質(反交換関係) \[\left[AB,C\right]=A\left\{ B,C\right\} -\left\{ A,C\right\} B\] 交換子・反交換子 交換子の基本的性質(交換関係) \[\left[A,BC\right]=\left[A,B\right]C+B\left[A,C\right]\] 交換子・反交換子 エルミートと交換子・反交換子 \[A=A^{*}\land B=B^{*}\rightarrow\left[A,B\right]^{*}=-\left[A,B\right]\] 交換子・反交換子 交換子・反交換子と指数関数の定義 \[\left[\hat{A},\hat{B}\right]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}\]
反交換子を含む基本的性質(反交換関係) \[\left[AB,C\right]=A\left\{ B,C\right\} -\left\{ A,C\right\} B\] 交換子・反交換子 交換子の基本的性質(交換関係) \[\left[A,BC\right]=\left[A,B\right]C+B\left[A,C\right]\] 交換子・反交換子 エルミートと交換子・反交換子 \[A=A^{*}\land B=B^{*}\rightarrow\left[A,B\right]^{*}=-\left[A,B\right]\] 交換子・反交換子 交換子・反交換子と指数関数の定義 \[\left[\hat{A},\hat{B}\right]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}\]
交換子の基本的性質(交換関係) \[\left[A,BC\right]=\left[A,B\right]C+B\left[A,C\right]\] 交換子・反交換子 エルミートと交換子・反交換子 \[A=A^{*}\land B=B^{*}\rightarrow\left[A,B\right]^{*}=-\left[A,B\right]\] 交換子・反交換子 交換子・反交換子と指数関数の定義 \[\left[\hat{A},\hat{B}\right]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}\]
エルミートと交換子・反交換子 \[A=A^{*}\land B=B^{*}\rightarrow\left[A,B\right]^{*}=-\left[A,B\right]\] 交換子・反交換子 交換子・反交換子と指数関数の定義 \[\left[\hat{A},\hat{B}\right]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}\]
