順序集合 2023年11月9日 有向集合と有向点列の定義 \[ \forall a,b\in\Lambda,\exists c\in\Lambda,a\preceq c\land b\preceq c \]
順序集合 2023年11月7日 テューキーの補題 有限性をもつ空でない集合族$\mathcal{A}$に対し、包含関係を順序とする半順序集合$\left(\mathcal{A},\subseteq\right)$に極大元が存在する。
順序集合 2023年11月4日 集合族の有限性・鎖・帰納的順序集合の定義 \[ A\in\mathcal{A}\Leftrightarrow\forall B\subseteq A,\left|B\right|<\infty\rightarrow B\in\mathcal{A} \]
集合論 2023年10月31日 選択関数と選択公理の定義 \[ \forall\lambda\in\Lambda,A_{\lambda}\ne\emptyset\rightarrow\prod_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}\ne\emptyset \]
順序集合 2023年10月29日 超限帰納法 \[ P\left(\min X\right)\land\forall x\in X,\left(\forall a\prec x,P\left(a\right)\right)\rightarrow P\left(x\right)\Rightarrow\forall x\in X,P\left(x\right) \]
順序集合 2023年10月18日 順序写像かつ単射の性質 \[ \forall a,b\in X,a\precneqq b\rightarrow f\left(a\right)\precneqq\left(b\right) \]
順序集合 2023年10月8日 半順序集合・狭義半順序集合の辞書式順序 \[ \left(x_{1},y_{1}\right)\preceq\left(x_{2},y_{2}\right)\Leftrightarrow x_{1}\prec_{X}x_{2}\lor\left(x_{1}=x_{2}\land y_{1}\preceq_{Y}y_{2}\right) \]