三角関数 2021年10月20日 三角関数を正接の半角、双曲線関数を双曲線正接の半角で表す。 \[ \sin z=\frac{2\tan\frac{z}{2}}{1+\tan^{2}\frac{z}{2}} \]
三角関数 2021年10月8日 三角関数・双曲線関数の一次結合の逆数の積分 \[ \int\frac{1}{\alpha\sin z+\beta\cos z+\gamma}dz=-\frac{2}{\sqrt{\alpha^{2}+\beta^{2}-\gamma^{2}}}\tanh^{\bullet}\frac{\left(\gamma-\beta\right)\tan\frac{z}{2}+\alpha}{\sqrt{\alpha^{2}+\beta^{2}-\gamma^{2}}}+C \]
三角関数 2021年4月30日 1±itan(z)など \[ 1\pm i\tan z=\frac{1}{\cos\left(2\Re z\right)+\cosh\left(2\Im z\right)}\left(e^{\pm2i\Re z}+e^{\mp2\Im z}\right) \]
三角関数 2021年4月29日 三角関数・双曲線関数の実部と虚部 \[ \sin z=\sin\left(\Re z\right)\cosh\left(\Im z\right)+i\cos\left(\Re z\right)\sinh\left(\Im z\right) \]