ノルムの同値性の定義と性質
\[
c_{1}\left\Vert \boldsymbol{x}\right\Vert _{A}\leq\left\Vert \boldsymbol{x}\right\Vert _{B}\leq c_{2}\left\Vert \boldsymbol{x}\right\Vert _{A}
\]
ノルム空間のノルム・和・スカラー倍の連続性
\[
\lim_{k\rightarrow\infty}\boldsymbol{x}_{k}=\boldsymbol{x}\Rightarrow\lim_{k\rightarrow\infty}\left\Vert \boldsymbol{x}_{k}\right\Vert =\left\Vert \boldsymbol{x}\right\Vert
\]
ノルム空間のコーシー列・収束列・有界列の定義
\[
\forall\epsilon>0,\exists N\in\mathbb{N},N\leq n\rightarrow\left\Vert x_{n}-x\right\Vert <\epsilon
\]
行列を挟んでいる場合の解
\[
XAX=B\Rightarrow X=A^{-\frac{1}{2}}\left(A^{\frac{1}{2}}BA^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}A^{-\frac{1}{2}}
\]