位数と原始根の定義
位数
\(p\)を2以上の自然数とし、\(a^{n}\overset{p}{\equiv}1\)となる最小の正整数\(n\)を法\(p\)における\(a\)の位数という。
原始根
素数\(p\)を法としたとき\(a\)の位数が\(p-1\)になるとき\(a\)を\(p\)の原始根という。
\(p\)を2以上の自然数とし、\(a^{n}\overset{p}{\equiv}1\)となる最小の正整数\(n\)を法\(p\)における\(a\)の位数という。
原始根
素数\(p\)を法としたとき\(a\)の位数が\(p-1\)になるとき\(a\)を\(p\)の原始根という。
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タイトル | 位数と原始根の定義 |
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(*)原始根定理
\[
\varphi(p-1)
\]
整数論の基本定理
\[
ax+by=1\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow a\text{と}b\text{は互いに素}
\]
オイラーのトーシェント関数の定義
\[
\varphi(n) =\#\left\{ k\in\mathbb{N};1\leq k\leq n,\gcd(k,n)=1\right\}
\]
ユークリッドの互除法
\[
\gcd(a,b)=\gcd(b,r)
\]