位数と原始根の定義
位数
\(p\)を2以上の自然数とし、\(a^{n}\overset{p}{\equiv}1\)となる最小の正整数\(n\)を法\(p\)における\(a\)の位数という。
原始根
素数\(p\)を法としたとき\(a\)の位数が\(p-1\)になるとき\(a\)を\(p\)の原始根という。
ページ情報
タイトル | 位数と原始根の定義 |
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整数論の基本定理
\[
ax+by=1\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow a\text{と}b\text{は互いに素}
\]
ユークリッドの互除法
\[
\gcd(a,b)=\gcd(b,r)
\]
n番目の素数の式
\[
P\left(n\right)=1+\sum_{k=1}^{2^{n}}\left\lfloor \sqrt[n]{\frac{n}{\sum_{j=1}^{k}\left\lfloor \cos^{2}\left(\frac{\left(j-1\right)!+1}{j}\pi\right)\right\rfloor }}\right\rfloor
\]
2元1次不定方程式の性質
\[
ax+by=c\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow c\text{は}\gcd(a,b)\text{の倍数}
\]