位数と原始根の定義
位数
\(p\)を2以上の自然数とし、\(a^{n}\overset{p}{\equiv}1\)となる最小の正整数\(n\)を法\(p\)における\(a\)の位数という。
原始根
素数\(p\)を法としたとき\(a\)の位数が\(p-1\)になるとき\(a\)を\(p\)の原始根という。
ページ情報
タイトル | 位数と原始根の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/fs1uv9bw/ |
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(*)原始根定理
\[
\varphi(p-1)
\]
(*)平方剰余の相互法則と補充法則
\[
QR(p,q)QR(q,p)=\left(-1\right)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}}
\]
(*)オイラーのトーシェント関数の性質
\[
\varphi(p^{n})=p^{n}-p^{n-1}
\]