ヘヴィサイド関数と符号
\[H_{c}\left(x\right)f\left(\pm x\right)=H_{c}\left(x\right)f\left(\pm\left|x\right|\right)\]
ヘヴィサイドの階段関数の問題
\[f\left(H\left(\pm_{1}1\right)\right)g\left(-H\left(\pm_{1}1\right)\right)\pm_{2}f\left(-H\left(\mp_{1}1\right)\right)g\left(H\left(\mp_{1}1\right)\right)=\left\{ f\left(0\right)g\left(0\right)+f\left(\pm1\right)g\left(\mp1\right)\right\} H\left(\pm_{2}1\right)\mp_{1}\left\{ f\left(0\right)g\left(0\right)-f\left(\pm_{1}1\right)g\left(\mp_{1}1\right)\right\} H\left(\mp_{2}1\right)\]
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値を引数に持つ関数の和と差
\[f\left(H\left(\pm_{1}1\right)\right)\pm_{2}f\left(-H\left(\mp_{1}1\right)\right)=\left(f\left(0\right)+f\left(\pm_{1}1\right)\right)H\left(\pm_{2}1\right)\mp_{1}\left(f\left(0\right)-f\left(\pm_{1}1\right)\right)H\left(\mp_{2}1\right)\]
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値の和と差
\[H\left(\pm_{1}1\right)\pm_{2}H\left(\pm_{1}1\right)=H\left(\pm_{2}1\right)\pm_{1}H\left(\pm_{2}1\right)\]
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と関数
\[f\left(x\right)H\left(\pm1\right)=f\left(\pm x\right)H\left(\pm1\right)\]
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と複号
\[H\left(\pm1\right)=\frac{1\pm1}{2}\]
mzp関数の定義と負数の関係
\[\mzp_{a,b}\left(x_{1},x_{2};-x\right)=-\mzp_{-b,-a}\left(-x_{2},-x_{1};x\right)\]
ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の積
\[\sgn\left(x\right)H_{a}\left(x\right)=H_{0}\left(x\right)\]
ヘヴィサイドの階段関数の正数と負数の和と差
\[H_{a}\left(x\right)+H_{b}\left(-x\right)=1+\left(a+b-1\right)\delta_{0,x}\]
ヘヴィサイドの階段関数と符号関数・絶対値
\[H_{\frac{1}{2}}\left(\pm x\right)=\frac{1\pm\sgn x}{2}\]
ヘヴィサイドの階段関数の負数・和・差
\[H_{a}\left(-x\right)=-H_{a}\left(x\right)+1+\left(2a-1\right)\delta_{0,x}\]
ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の関係
\[H_{a}\left(x\right)=\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2}+\left(a-\frac{1}{2}\right)\delta_{0,x}\]
ヘヴィサイドの階段関数同士の変換
\[H_{a}\left(x\right)=H_{b}\left(x\right)+\left(a-b\right)\delta_{0,x}\]
ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の関係
\[H_{1}\left(x\right)=U\left(x\right)\]
ヘヴィサイドの階段関数とクロネッカーのデルタの関係
\[H_{a}\left(n\right)-H_{b}\left(n-1\right)=a\delta_{0,n}+\left(1-b\right)\delta_{1,n}\]
ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数
\[H_{a}\left(\left|c\right|x\right)=H_{a}\left(x\right)\]
ヘヴィサイドの階段関数の複素積分表示
\[H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\frac{1}{2\pi i}\lim_{\epsilon\rightarrow0+}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{z-i\epsilon}e^{ixz}dz\]
ヘヴィサイドの階段関数の極限表示
\[H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\lim_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{2}\left(1+\tanh\left(kx\right)\right)\]
ヘヴィサイドの階段関数の微分・積分と微分・積分表示
\[\frac{dH\left(x\right)}{dx}=\delta\left(x\right)\]
ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の定義
\[H_{a}\left(x\right)=\begin{cases}0 & \left(x<0\right)\\a & \left(x=0\right)\\1 & \left(0<x\right)\end{cases}\]