スターリング数 2024年5月8日 (*)スターリング数の漸化式 \[ S_{1}\left(n,k\right)=S_{1}\left(n-1,k-1\right)-\left(n-1\right)S_{1}\left(n-1,k\right) \]
スターリング数 2024年5月7日 第1種スターリング数の符号 \[ \left|S_{1}\left(n,k\right)\right|=\left(-1\right)^{n+k}S_{1}\left(n,k\right) \]
スターリング数 2024年5月6日 第1種スターリング数と第2種スターリング数の定義 \[ P\left(x,n\right)=\sum_{k=0}^{n}S_{1}\left(n,k\right)x^{k} \]
分割数 2022年10月30日 異分割・奇分割とオイラーの分割恒等式 \[ \sum_{k=0}^{\infty}P_{d}\left(k\right)z^{k}=\prod_{k=1}^{\infty}\left(1+z^{k}\right) \]
分割数 2022年10月27日 分割数の定義と母関数 \[ \sum_{k=0}^{\infty}P\left(k\right)z^{k}=\prod_{k=1}^{\infty}\frac{1}{1-z^{k}} \]
クロネッカーのデルタ / その他関数 2020年10月7日 クロネッカーのデルタの表示 \[ \delta_{mn}=\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^{k+m}}{(m-k)!(k-n)!} \]