カタラン数

カタラン数

カタラン数の組み合わせ論的解釈

カタラン数

カタラン数の漸化式

\[C_{n+1}=\frac{2\left(2n+1\right)}{n+2}C_{n}\]
カタラン数

カタラン数の別表現

\[C_{n}=\frac{1}{n+1}C\left(2n,n\right)\]
カタラン数

カタラン数の通常型母関数

\[\sum_{k=0}^{\infty}C_{k}x^{k}=\frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}\]
カタラン数

カタラン数の定義

\[C_{n+1}=\sum_{k=0}^{n}C_{k}C_{n-k}\]