オイラーのトーシェント関数の定義
オイラーのトーシェント関数
正の整数\(n\)に対し、\(n\)と互いに素である1以上\(n\)以下の個数をオイラーのトーシェント関数といい、\(\varphi(n)\)で表す。
\begin{align*} \varphi(n) & =\#\left\{ k\in\mathbb{N};1\leq k\leq n,\gcd(k,n)=1\right\} \\ & =\sum_{1\leq k\leq n,\gcd(k,n)=1}1 \end{align*}
ページ情報
タイトル | オイラーのトーシェント関数の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/ns6xjj09/ |
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(*)平方剰余の相互法則と補充法則
\[
QR(p,q)QR(q,p)=\left(-1\right)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}}
\]
(*)オイラーのトーシェント関数の性質
\[
\varphi(p^{n})=p^{n}-p^{n-1}
\]
(*)原始根定理
\[
\varphi(p-1)
\]
2元1次不定方程式の性質
\[
ax+by=c\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow c\text{は}\gcd(a,b)\text{の倍数}
\]