2項変換とオイラー数
\[a_{n}=\sum_{k=0}^{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }C\left(n,2k\right)b_{n-2k}\]\[b_{n}=\sum_{k=0}^{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }C\left(n,2k\right)E_{2k}a_{n-2k}\]
タンジェント数・オイラー数・ベルヌーイ数の関係
\[\begin{cases}T_{2k-1}=\left(-1\right)^{k-1}\sum_{j=0}^{k-1}C\left(2k-1,2j\right)E_{2j} & k\in\mathbb{N}\\T_{2k}=0 & k\in\mathbb{N}_{0}\end{cases}\]
オイラー数の総和
\[\delta_{0,n}=\sum_{k=0}^{n}C\left(2n,2k\right)E_{2k}\]
オイラー数・セカント数・タンジェント数の定義
\[\cosh^{-1}x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{E_{k}}{k!}x^{k}\]