ガンマ関数 2023年1月9日 ポリガンマ関数同士の差の極限 \[ \lim_{z\rightarrow0}\left(\psi^{\left(n\right)}\left(z-m\right)-\psi^{\left(n\right)}\left(z\right)\right)=n!H_{m,n+1} \]
ガンマ関数 2022年9月29日 ガンマ関数の非正整数近傍での値 \[ \lim_{\epsilon\rightarrow\pm0}\Gamma\left(-\epsilon\right)=-\lim_{\epsilon\rightarrow\pm0}\Gamma\left(\epsilon\right) \]
ガンマ関数 2022年9月19日 負の整数の階乗の商 \[ \frac{\left(-m\right)!}{\left(-n\right)!}=\left(-1\right)^{n-m}\frac{\Gamma\left(n\right)}{\Gamma\left(m\right)} \]
ガンマ関数 2021年11月20日 ガンマ関数のハンケル積分表示 \[ \Gamma\left(z\right)=\frac{i}{2\sin\left(\pi z\right)}\int_{C}\left(-\tau\right)^{z-1}e^{-\tau}d\tau \]
ガンマ関数 2021年3月4日 第2種不完全ガンマ関数とガンマ関数の比の極限 \[ \lim_{k\rightarrow0}\frac{\Gamma\left(k,x\right)}{\Gamma\left(k\right)}=\delta_{0x} \]
ガンマ関数 2021年2月27日 第1種・第2種不完全ガンマ関数の微分 \[ \frac{\partial\Gamma\left(a,x\right)}{\partial x}=-x^{a-1}e^{-x} \]
ガンマ関数 2021年2月22日 第1種・第2種不完全ガンマ関数の漸化式 \[ \Gamma\left(a+1,x\right)=a\Gamma\left(a,x\right)+x^{a}e^{-x} \]
ガンマ関数 2021年2月19日 不完全ガンマ関数とガンマ関数との関係 \[ \gamma\left(a,x\right)+\Gamma\left(a,x\right)=\Gamma\left(a\right) \]