ガンマ関数 – 野村数学研究所

2023年1月9日

ポリガンマ関数同士の差の極限

\[ \lim_{z\rightarrow0}\left(\psi^{\left(n\right)}\left(z-m\right)-\psi^{\left(n\right)}\left(z\right)\right)=n!H_{m,n+1} \]

2022年9月29日

\[ \lim_{\epsilon\rightarrow\pm0}\Gamma\left(-\epsilon\right)=-\lim_{\epsilon\rightarrow\pm0}\Gamma\left(\epsilon\right) \]

2022年9月19日

\[ \frac{\left(-m\right)!}{\left(-n\right)!}=\left(-1\right)^{n-m}\frac{\Gamma\left(n\right)}{\Gamma\left(m\right)} \]

2022年4月8日

ガンマ関数$\Gamma\left(z\right)$は$\Re\left(z\right)>0$で絶対収束

2021年11月20日

\[ \Gamma\left(z\right)=\frac{i}{2\sin\left(\pi z\right)}\int_{C}\left(-\tau\right)^{z-1}e^{-\tau}d\tau \]

2021年3月4日

\[ \lim_{k\rightarrow0}\frac{\Gamma\left(k,x\right)}{\Gamma\left(k\right)}=\delta_{0x} \]

2021年3月2日

\[ \Gamma\left(1,x\right)=e^{-x} \]

2021年2月27日

\[ \frac{\partial\Gamma\left(a,x\right)}{\partial x}=-x^{a-1}e^{-x} \]

2021年2月22日

\[ \Gamma\left(a+1,x\right)=a\Gamma\left(a,x\right)+x^{a}e^{-x} \]

2021年2月19日

\[ \gamma\left(a,x\right)+\Gamma\left(a,x\right)=\Gamma\left(a\right) \]