ガンマ関数 2021年11月20日 ガンマ関数のハンケル積分表示 \[ \Gamma\left(z\right)=\frac{i}{2\sin\left(\pi z\right)}\int_{C}\left(-\tau\right)^{z-1}e^{-\tau}d\tau \]
ガンマ関数 2021年3月4日 第2種不完全ガンマ関数とガンマ関数の比の極限 \[ \lim_{k\rightarrow0}\frac{\Gamma\left(k,x\right)}{\Gamma\left(k\right)}=\delta_{0x} \]
ガンマ関数 2021年2月27日 第1種・第2種不完全ガンマ関数の微分 \[ \frac{\partial\Gamma\left(a,x\right)}{\partial x}=-x^{a-1}e^{-x} \]
ガンマ関数 2021年2月22日 第1種・第2種不完全ガンマ関数の漸化式 \[ \Gamma\left(a+1,x\right)=a\Gamma\left(a,x\right)+x^{a}e^{-x} \]
ガンマ関数 2021年2月19日 不完全ガンマ関数とガンマ関数との関係 \[ \gamma\left(a,x\right)+\Gamma\left(a,x\right)=\Gamma\left(a\right) \]
ガンマ関数 2021年2月11日 階乗と階乗の逆数の母関数 \[ \frac{x^{a}}{a!}=e^{x}\left(\frac{\Gamma\left(a+1,x\right)}{\Gamma\left(a+1\right)}-\frac{\Gamma\left(a,x\right)}{\Gamma\left(a\right)}\right) \]
ガンマ関数 2021年2月3日 1次式の総乗と階乗 \[ \prod_{k=a}^{b}\left(kn+r\right)=n^{b-a+1}\frac{\left(b+\frac{r}{n}\right)!}{\Gamma\left(a+\frac{r}{n}\right)} \]