ガンマ関数 – 野村数学研究所

2021年3月4日

第2種不完全ガンマ関数とガンマ関数の比の極限

\[ \lim_{k\rightarrow0}\frac{\Gamma\left(k,x\right)}{\Gamma\left(k\right)}=\delta_{0x} \]

2021年3月2日

\[ \Gamma\left(1,x\right)=e^{-x} \]

2021年2月27日

\[ \frac{\partial\Gamma\left(a,x\right)}{\partial x}=-x^{a-1}e^{-x} \]

2021年2月22日

\[ \Gamma\left(a+1,x\right)=a\Gamma\left(a,x\right)+x^{a}e^{-x} \]

2021年2月19日

\[ \gamma\left(a,x\right)+\Gamma\left(a,x\right)=\Gamma\left(a\right) \]

2021年2月15日

\[ \Gamma\left(a,x\right)=\int_{x}^{\infty}t^{a-1}e^{-t}dt \]

2021年2月11日

\[ \frac{x^{a}}{a!}=e^{x}\left(\frac{\Gamma\left(a+1,x\right)}{\Gamma\left(a+1\right)}-\frac{\Gamma\left(a,x\right)}{\Gamma\left(a\right)}\right) \]

2021年2月3日

\[ \prod_{k=a}^{b}\left(kn+r\right)=n^{b-a+1}\frac{\left(b+\frac{r}{n}\right)!}{\Gamma\left(a+\frac{r}{n}\right)} \]

2020年12月7日

\[ \log\Gamma\left(x+1\right)=-\gamma x+\sum_{k=2}^{\infty}\frac{(-1)^{k}\zeta\left(k\right)}{k}x^{k} \]

2020年10月1日

\[ \left(2n+1\right)!!=2^{n+1}\frac{\left(n+\frac{1}{2}\right)!}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)} \]