ブロック対角行列の最小多項式
\[m\left(x\right)=\lcm\left(m_{1}\left(x\right),m_{2}\left(x\right),\cdots,m_{r}\left(x\right)\right)\]
ブロック対角行列の固有空間と広義固有空間
\[W\left(\lambda\right)=\prod_{k\in\left\{ 1,2,\cdots,r\right\} }W_{k}\left(\lambda\right)\]
ブロック対角行列の固有多項式と固有値
\[p_{A}\left(\lambda\right)=\prod_{k\in\left\{ 1,2,\cdots,r\right\} }p_{A_{k}}\left(\lambda\right)\]
ブロック対角行列の逆行列
\[\left(\begin{array}{cccc}A_{1,1} & O & \cdots & O\\O & A_{2,2} & \ddots & O\\\vdots & \ddots & \ddots & \vdots\\O & O & \cdots & A_{p,p}\end{array}\right)^{-1}=\left(\begin{array}{cccc}A_{1,1}^{-1} & O & \cdots & O\\O & A_{2,2}^{-1} & \ddots & O\\\vdots & \ddots & \ddots & \vdots\\O & O & \cdots & A_{p,p}^{-1}\end{array}\right)\]
対称ブロック分けのトーレス
\[\tr\left(\begin{array}{cccc}A_{1,1} & A_{1,2} & \cdots & A_{1,p}\\A_{2,1} & A_{2,2} & \ddots & A_{2,p}\\\vdots & \ddots & \ddots & \vdots\\A_{p,1} & A_{p,2} & \cdots & A_{p,p}\end{array}\right)=\sum_{k=1}^{p}\tr\left(A_{k,k}\right)\]
ブロック対角行列の和・積・べき乗
\[\left(\begin{array}{cccc}A_{11} & O & \cdots & O\\O & A_{22} & \ddots & O\\\vdots & \ddots & \ddots & \vdots\\O & O & \cdots & A_{pp}\end{array}\right)^{k}=\left(\begin{array}{cccc}A_{11}^{k} & O & \cdots & O\\O & A_{22}^{k} & \ddots & O\\\vdots & \ddots & \ddots & \vdots\\O & O & \cdots & A_{pp}^{k}\end{array}\right)\]
ブロック3角行列の行列式
\[\det\left(\begin{array}{cccc}A_{1,1} & O & \cdots & O\\A_{1,2} & A_{2,2} & \ddots & O\\\vdots & \ddots & \ddots & \vdots\\A_{1,p} & A_{2,p} & \cdots & A_{p,p}\end{array}\right)=\prod_{k=1}^{p}\det\left(A_{k,k}\right)\]
2×2ブロック行列の逆行列
\[\left(\begin{array}{cc}A & B\\O & D\end{array}\right)^{-1}=\left(\begin{array}{cc}A^{-1} & -A^{-1}BD^{-1}\\O & D^{-1}\end{array}\right)\]
2×2ブロック行列の行列式
\[\det\left(\begin{array}{cc}A & O\\C & D\end{array}\right)=\det\left(A\right)\det\left(D\right)\]