ゼータ関数 2021年12月16日 (*)フルヴィッツの公式 \[ \zeta\left(1-s,a\right)=\frac{\Gamma\left(s\right)}{\left(2\pi\right)^{s}}\left\{ e^{-i\frac{\pi s}{2}}\Li_{s}\left(e^{2\pi ia}\right)+e^{i\frac{\pi s}{2}}\Li_{s}\left(e^{-2\pi ia}\right)\right\} \]
ゼータ関数 2021年12月13日 リーマン・ゼータ関数とフルヴィッツ・ゼータ関数の非正整数値 \[ \zeta\left(-n,\alpha\right)=-\frac{1}{n+1}B_{n+1}\left(\alpha\right) \]
ゼータ関数 2021年12月10日 リーマン・ゼータ関数とフルヴィッツ・ゼータ関数のハンケル経路積分 \[ \zeta\left(s,\alpha\right)=-\frac{\Gamma\left(1-s\right)}{2\pi i}\int_{C}\frac{\left(-z\right)^{s-1}e^{-\alpha z}}{1-e^{-z}}dz \]
ゼータ関数 2021年12月6日 フルヴィッツ・ゼータ関数の積分表現 \[ \zeta\left(s,\alpha\right)=\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{t^{s-1}e^{-\alpha t}}{1-e^{-t}}dt \]
ゼータ関数 2021年12月3日 フルヴィッツ・ゼータ関数の第2引数での微分とテーラー展開 \[ \frac{\partial^{n}}{\partial z^{n}}\zeta\left(s,z\right)=P\left(-s,n\right)\zeta\left(s+n,z\right) \]
ゼータ関数 2021年11月26日 フルヴィッツのゼータ関数の定義 \[ \zeta\left(s,\alpha\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{\left(\alpha+k\right)^{s}} \]