独立と無相関の定義
\(X,Y\)を確率変数とする。
(1)独立
\[ P\left(X=x,Y=y\right)=P(X=x)P(Y=y) \]
のとき独立という。
(2)無相関
\[
Cov(X,Y)=0
\]
のとき無相関という。
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タイトル | 独立と無相関の定義 |
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マルコフの不等式
\[
P\left(\left|X\right|\geq\epsilon\right)\leq\frac{E\left(\left|X\right|\right)}{\epsilon}
\]
大数の法則
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}P(\left|Y_{n}-\mu\right|\geq\epsilon)=0
\]
期待値の基本的性質
\[
E(XY)=E(X)E(Y)+Cov(X,Y)
\]
相補誤差関数と虚数誤差関数の表示
\[
erfc(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{x}^{\infty}e^{-t^{2}}dt
\]