実数全体の集合のデデキント切断と最大元・最小元
絶...
カテゴリー: 実数論
有界単調数列は収束する
条...
数列が収束するならば有界
有...
上限定理・下限定理
実数では上に有界ならば上限が存在する。
有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分
有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分である。
絶対収束するならば順序変更可能
\[
\sum_{k=1}^{\infty}\left|\alpha_{k}\right|<\infty\Rightarrow\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{k}=\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{\sigma\left(k\right)}
\]
絶対収束する級数は収束する
\[
\sum_{k=1}^{\infty}\left|\alpha_{n}\right|<\infty\Rightarrow\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{n}\text{は収束する}
\]
無限正項級数は順序変更出来る
無限正項級数は順序変更できる。
条件収束と絶対収束の定義
数列$\left\{ a_{n}\right\} $の各項$a_{n}$の絶対値をとった総和が$\sum_{k=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|<\infty$となるとき、$\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}$は絶対収束するという。