順序写像・順序単射・順序埋め込み写像の合成写像
順序写像同士の合成写像は順序写像になる。
順序写像かつ順序単射であることと順序埋め込み写像は同値
順序を反映する写像(順序単射)ならば単射
狭義半順序関係の性質
===thm ***狭義半順序関係の性質*** # (1) 狭義半順序関係(非反射律・推移律)を満たすとき非対称律も満たす。 # (2) 狭義半順序関係を満たすとき$aRb\land bRa\Leftrightarrow\bot$と$aRb...
順序同型は同値関係
順序同型は同値関係(反射律・対称律・推移律)を満たす。
順序写像・単調写像・順序反映・順序埋め込み・順序同型写像の定義
\[a\preceq_{X}b\Rightarrow f\left(a\right)\preceq_{Y}f\left(b\right)\]
実数の上限・下限の別定義
上界(下界)・上限(下限)・最大元(最小元)・極大元(極小元)の定義
\[\min U=\sup A\]
順序集合の双対順序集合と狭義順序集合の狭義逆順序
\[\succeq:=\left\{ \left(a,b\right)\in X^{2};b\preceq a\right\} \]
『多重対数関数を含む積分』を更新しました。
隣接関係の定義
\[\forall x,y\in X,x\nsim x\land\left(x\sim y\rightarrow y\sim x\right)\]
自明な同値関係と相等関係
\[\forall x,y\in X,x\sim y\]
2項関係の性質
\[a=b\Rightarrow aRb\land bRa\]
同値関係と順序関係(前順序・弱順序・半順序・全順序・整列順序・狭義半順序・狭義全順序)の定義
集合の色々な2項関係(反射律・非反射律・余反射律・対称律・反対称律・非対称律・推移律・完全律・3分律・ユークリッド律・外延律・整礎律・全域性・集合性の定義)の定義と性質
\[\forall a\in X,aRa\]
2項関係の定義
\[\left(a,b\right)\in R\Leftrightarrow aRb\]
『多重対数関数を含む積分』を更新しました。
基本的な全単射が存在する例
終域が2つの写像全体の集合
\[\left|2^{X}\right|=\left|\left\{ 0,1\right\} ^{X}\right|\]
定義関数の定義と性質
\[1_{A}:X\rightarrow\left\{ 0,1\right\} ,x\mapsto\begin{cases}1 & x\in A\\0 & x\notin A\end{cases}\]
『ファンデルモンドの畳み込み定理と第1引数の畳み込み』を更新しました。
『パスカルの法則』を更新しました。
カントール集合の数式表示
カントール集合の定義と性質
\[C=\left[0,1\right]\setminus\bigcup_{j=1}^{\infty}\bigcup_{k=0}^{3^{j-1}-1}\left(\frac{3k+1}{3^{j}},\frac{3k+2}{3^{j}}\right)\]