(1)

対称律・推移律・連続律を満たすとき、
\begin{align*} \top & \Leftrightarrow\forall a\exists b,aRb\land aRb\\ & \Leftrightarrow\forall a\exists b,aRb\land bRa\\ & \Rightarrow\forall a,aRa \end{align*}
となり、\(\forall a,aRa\)は真となるので反射律を満たす。

(2)

反射律\(aRa\)が成り立っているので、
\begin{align*} a=b & \Leftrightarrow\left(aRa\land bRb\right)\land a=b\\ & \Leftrightarrow\left(aRa\land a=b\right)\land\left(bRb\land b=a\right)\\ & \Leftrightarrow\left(aRb\land a=b\right)\land\left(bRa\land b=a\right)\\ & \Leftrightarrow\left(aRb\land bRa\right)\land a=b\\ & \Rightarrow aRb\land bRa \end{align*}
となり題意は成り立つ。

(3)

反射律が成り立っているとき、(2)より\(a=b\Rightarrow aRb\land bRa\)が成り立ち、反対称律が成り立っているとき、\(aRb\land bRa\Rightarrow a=b\)が成り立つ。
従って反射律・反対称律が成り立つとき、\(aRb\land bRa\Leftrightarrow a=b\)が成り立つ。