終域が2つの写像全体の集合
終域が2つの写像全体の集合
集合\(X\)に対し、\(X\)から\(\left\{ 0,1\right\} \)への写像全体の集合を\(\left\{ 0,1\right\} ^{X}\)で表す。
このとき任意の集合\(X\)に対して\(\left|2^{X}\right|=\left|\left\{ 0,1\right\} ^{X}\right|\)となる。
集合\(X\)に対し、\(X\)から\(\left\{ 0,1\right\} \)への写像全体の集合を\(\left\{ 0,1\right\} ^{X}\)で表す。
このとき任意の集合\(X\)に対して\(\left|2^{X}\right|=\left|\left\{ 0,1\right\} ^{X}\right|\)となる。
任意の\(A\in2^{X}\)に対し写像を指示関数
\[ 1_{A}:X\rightarrow\left\{ 0,1\right\} ,x\mapsto\begin{cases} 1 & x\in A\\ 0 & x\notin A \end{cases} \] で定める。
このとき写像
\[ f:2^{X}\rightarrow\left\{ 0,1\right\} ^{X},A\mapsto1_{A} \] は全単射になるので、\(\left|2^{X}\right|=\left|\left\{ 0,1\right\} ^{X}\right|\)となる。
\[ 1_{A}:X\rightarrow\left\{ 0,1\right\} ,x\mapsto\begin{cases} 1 & x\in A\\ 0 & x\notin A \end{cases} \] で定める。
このとき写像
\[ f:2^{X}\rightarrow\left\{ 0,1\right\} ^{X},A\mapsto1_{A} \] は全単射になるので、\(\left|2^{X}\right|=\left|\left\{ 0,1\right\} ^{X}\right|\)となる。
ページ情報
| タイトル | 終域が2つの写像全体の集合 |
| URL | https://www.nomuramath.com/q1zfp3zc/ |
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切片の定義
\[
X\left\langle a\right\rangle =\left\{ x\in X;x\prec a\right\}
\]
オプション取引の解説
分母分子にべき乗があり分母には定数が足されている定積分
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{x^{a}}{c+x^{b}}dx=\frac{c^{\frac{a+1}{b}-1}}{b}\pi\sin^{-1}\left(\frac{a+1}{b}\pi\right)
\]
相加平均・相乗平均・調和平均の大小関係
\[
\text{調和平均}\leq\text{相乗平均}\leq\text{相加平均}
\]