自明な同値関係と相等関係

自明な同値関係と相等関係

(1)自明な同値関係

集合\(X\)があり、任意の\(x,y\in X\)に対し、同値\(x\sim y\)であるとき、すなわち\(\forall x,y\in X,x\sim y\)のとき\(\sim\)は\(X\)上の同値関係となる。
これを自明な同値関係という。

(2)相等関係

集合\(X\)があり、任意の\(x,y\in X\)に対し、\(x=y\rightarrow x\sim y\)であるとき、すなわち\(\forall x,y\in X,x=y\rightarrow x\sim y\)のとき、\(\sim\)は\(X\)上の同値関係となる。
これを相等関係という。

(1)

明らかに反射律・対称律・推移律を満たすので同値関係となる。

(2)

明らかに反射律・対称律・推移律を満たすので同値関係となる。


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自明な同値関係と相等関係

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