定義関数の定義
定義関数の定義
集合\(X\)とその部分集合\(A\subseteq X\)が与えられたとき、\(X\)の元\(x\in X\)が\(A\)に属する場合は1を、属さない場合は0を返す2値関数\(1_{A}\left(x\right)\)を定義関数という。
すなわち
\[ 1_{A}:X\rightarrow\left\{ 0,1\right\} ,x\mapsto\begin{cases} 1 & x\in A\\ 0 & x\notin A \end{cases} \] である。
集合\(X\)とその部分集合\(A\subseteq X\)が与えられたとき、\(X\)の元\(x\in X\)が\(A\)に属する場合は1を、属さない場合は0を返す2値関数\(1_{A}\left(x\right)\)を定義関数という。
すなわち
\[ 1_{A}:X\rightarrow\left\{ 0,1\right\} ,x\mapsto\begin{cases} 1 & x\in A\\ 0 & x\notin A \end{cases} \] である。
定義関数\(1_{A}\)は集合\(A\)を定義するという意味で部分集合\(A\)の定義関数ともいう。
定義関数は指示関数、特性関数ともいいます。
定義関数は指示関数、特性関数ともいいます。
集合\(\left\{ a,b,c\right\} \)とその部分集合\(\left\{ a,b\right\} \)があるとき、\(1_{\left\{ a,b\right\} }\left(a\right)=1,1_{\left\{ a,b\right\} }\left(b\right)=1,1_{\left\{ a,b\right\} }\left(c\right)=0\)となる。
ページ情報
| タイトル | 定義関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/c4ldaxj1/ |
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