指示関数の定義
指示関数の定義
集合\(X\)とその部分集合\(A\subseteq X\)が与えられたとき、\(X\)の元\(x\in X\)が\(A\)に属する場合は1を、属さない場合は0を返す2値関数\(1_{A}\left(x\right)\)を指示関数という。
すなわち
\[
1_{A}:X\rightarrow\left\{ 0,1\right\} ,x\mapsto\begin{cases}
1 & x\in A\\
0 & x\notin A
\end{cases}
\]
である。
指示関数\(1_{A}\)は特性関数、または集合\(A\)を定義するという意味で部分集合\(A\)の定義関数ともいう。
集合\(\left\{ a,b,c\right\} \)とその部分集合\(\left\{ a,b\right\} \)があるとき、\(1_{\left\{ a,b\right\} }\left(a\right)=1,1_{\left\{ a,b\right\} }\left(b\right)=1,1_{\left\{ a,b\right\} }\left(c\right)=0\)となる。
ページ情報
タイトル | 指示関数の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/c4ldaxj1/ |
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『パスカルの法則』を更新しました。
分散の基本的性質
\[
V\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}X_{i}\right)=\sum_{i,j}a_{i}a_{j}Cov\left(X_{i},X_{j}\right)
\]
剰余演算の実部と虚部
\[
\mod\left(\alpha,\beta\right)=\Re\left(\beta\right)\mod\left(\Re\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)-\Im\left(\beta\right)\mod\left(\Im\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)+i\left\{ \Re\left(\beta\right)\mod\left(\Im\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)+\Im\left(\beta\right)\mod\left(\Re\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)\right\}
\]
距離空間の部分集合が完備ならば閉集合
距離空間$\left(X,d\right)$の部分集合$A\subseteq X$が完備ならば、$A$は閉集合である。