直和と直積・デカルト冪の定義
\[\prod_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}=\left\{ f:\Lambda\rightarrow\bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda};f\left(\lambda\right)\in A_{\lambda},\lambda\in\Lambda\right\} \]
順序対の定義
\[\left(a_{1},b_{1}\right)=\left(a_{2},b_{2}\right)\Leftrightarrow a_{1}=a_{2}\land b_{1}=b_{2}\]
分割と同値関係と商集合の関係
\[x\sim y\Leftrightarrow\exists P\in\mathcal{P},x\in P\land y\in P\]
『ファンデルモンドの畳み込み定理と第1引数の畳み込み』を更新しました。
集合の分割の定義
\[\left\{ a,b,c\right\} =\left\{ a\right\} \cup\left\{ b,c\right\} \]
集合族の和集合と積集合の定義
\[\bigcup\mathcal{A}=\bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}=\left\{ x;\exists\lambda\in\Lambda,x\in A_{\lambda}\right\} \]
集合族・添字集合・部分族・集合列・有限集合列の定義
\[\left\{ A_{\lambda}\right\} _{\lambda\in\Lambda}\]
全体集合と補集合の定義
\[A^{c}:=X\setminus A\]
交わりと互いに素の定義
\[A\cap B=\emptyset\]
互いに素な集合と対角集合の関係
\[A\cap B=\emptyset\Leftrightarrow\left(A\times B\right)\cap\Delta_{X}=\emptyset\]
『リーマン・ゼータ関数とディレクレ・イータ関数の導関数の特殊値』を更新しました。
対角集合の定義
\[\Delta_{X}=\left\{ \left(x,y\right)\in X\times X;x=y\right\} \subseteq X^{2}\]
ラッセルのパラドックス
$\left\{ A;A\notin A\right\} $は集合ではない
『一般化調和数の通常型母関数と調和数の指数型母関数』を更新しました。
空集合は任意の集合の部分集合
\[\emptyset\subseteq A\]
『ヘヴィサイドの階段関数と符号関数・絶対値』を更新しました。
『ヘヴィサイドの階段関数の負数・和・差』を更新しました。
冪集合の定義
\[2^{A}\]
包含関係は半順序関係
集合の相等・部分集合・真部分集合の定義
\[A=B\Leftrightarrow A\subseteq B\land A\supseteq B\]
『三角関数の部分分数展開』を更新しました。