カントール集合の定義
カントール集合の定義
閉区間\(\left[0,1\right]\)の実数を3進展開したときにどの桁にも1が含まれないような表示があるもの全体からなる集合をカントール集合という。
または、閉区間\(\left[0,1\right]\)の線分を3等分して真ん中の区間を開区間として取り除くという操作を線分に対して再帰的に繰り返して作られる集合である。
閉区間\(\left[0,1\right]\)の実数を3進展開したときにどの桁にも1が含まれないような表示があるもの全体からなる集合をカントール集合という。
または、閉区間\(\left[0,1\right]\)の線分を3等分して真ん中の区間を開区間として取り除くという操作を線分に対して再帰的に繰り返して作られる集合である。
例えば\(0.1_{3}\)は\(0.0222\cdots_{3}\)と1を含まないような表示ができるのでカントール集合に含まれる。
また、\(0.2_{3}\)は\(0.1222\cdots_{3}\)と1を含む表示ができるが、\(0.2_{3}\)は1を含まない表示であるのでカントール集合に含まれる。
また、\(0.2_{3}\)は\(0.1222\cdots_{3}\)と1を含む表示ができるが、\(0.2_{3}\)は1を含まない表示であるのでカントール集合に含まれる。
ページ情報
| タイトル | カントール集合の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/gkxl04ux/ |
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\[
H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\frac{1}{2\pi i}\lim_{\epsilon\rightarrow0+}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{z-i\epsilon}e^{ixz}dz
\]
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\[
\zeta\left(s,1\right)=\zeta\left(s\right)
\]