双曲線関数と三角関数の級数展開
\[ \tanh x=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{2^{2k}\left(2^{2k}-1\right)B_{2k}}{(2k)!}x{}^{2k-1}\]
ベッセル関数のポアソン積分表示
\[ J_{\nu}(z)=\frac{1}{\sqrt{\pi}\Gamma\left(\nu+\frac{1}{2}\right)}\left(\frac{z}{2}\right)^{\nu}\int_{-1}^{1}(1-t^{2})^{\nu-\frac{1}{2}}e^{izt}dt\]
逆三角関数の負角、余角、逆数
\[\cos^{\bullet}x+\sin^{\bullet}x=\frac{\pi}{2}\]
線型隣接二項間漸化式
\[ a_{n+1}=p(n)a_{n}+q(n)\]
漸化式の基本
\[ a_{n+1}=a_{n}+d\]
リーマンゼータ関数とガンマ関数の関係
\[ \zeta(s)=\pi^{s-1}2^{s}\sin\frac{s\pi}{2}\Gamma\left(1-s\right)\zeta(1-s)\]
完備リーマンゼータ関数の関数等式
\[ \xi(s)=\xi(1-s)\]
リーマンゼータ関数の関数等式
\[ \pi^{-\frac{s}{2}}\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s)=\pi^{-\frac{1-s}{2}}\Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\zeta(1-s)\]
対数の公式
\[ \log M-\log N=\log\frac{M}{N}\]
対数の基本公式
\[ \log M+\log N=\log MN\]
対数の指数
\[ a^{\log_{b}c}=c^{\log_{b}a}\]
積分問題
\[ \int_{0}^{\infty}\frac{1}{1+x^{n}}dx\]
コーシーの関数方程式と関数方程式の基本
\[ f(x+y)=f(x)+f(y)\]
三角関数の合成
\[ a\sin\theta+b\cos\theta =\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sin(\theta+\alpha)\]
三角関数と双曲線関数の積和公式と和積公式
\[ \sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left\{ \sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\right\} \]
三角関数と双曲線関数の半角公式
\[ \sin^{2}\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{2}\]
三角関数と双曲線関数の２倍角と３倍角公式
\[ \sin2x=2\sin x\cos x\]