関数の極限
関数\(f(x)\)が、
\[
\forall\epsilon>0,\exists\delta>0;\forall x\in\mathbb{R},0<|x-a|<\delta\Rightarrow|f(x)-b|<\epsilon
\]
を満たすとき
\[
\lim_{x\rightarrow a}f(x)=b
\]
で表し「\(x\)が\(a\)に限りなく近づくとき\(f(x)\)は\(b\)に収束する」という。
関数\(f(x)\)が
\[
\forall K>0,\exists\delta>0;\forall x,|x-a|<\delta\Rightarrow f(x)>K
\]
を満たすとき
\[
\lim_{x\rightarrow a}f(x)=\infty
\]
で表し「\(x\)が\(a\)に限りなく近づくとき関数\(f(x)\)は正の無限大に発散する」という。<br>
また、
\[
\forall K>0,\exists\delta>0;\forall x,|x-a|<\delta\Rightarrow f(x)<K
\]
を満たすとき
\[
\lim_{x\rightarrow a}f(x)=-\infty
\]
で表し「\(x\)が\(a\)に限りなく近づくとき関数\(f(x)\)は負の無限大に発散する」という。
関数\(f(x)\)が
\[
\forall\epsilon>0,\exists X>0;\forall x,x>X\Rightarrow|f(x)-b|<\epsilon
\]
を満たすとき
\[
\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=b
\]
で表し「\(x\)が限りなく大きくなるとき\(f(x)\)は\(b\)に収束する」という。
また、
\[
\forall\epsilon>0,\exists X<0;\forall x,x< X\Rightarrow|f(x)-b|<\epsilon
\]
を満たすとき
\[
\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=b
\]
で表し「\(x\)が限りなく小さくなるとき\(f(x)\)は\(b\)に収束する」という。
関数\(f(x)\)が
\[
\forall K>0,\exists X>0;\forall x,x>X\Rightarrow f(x)>K
\]
を満たすとき
\[
\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=\infty
\]
で表し、「xが限りなく大きくなるときf(x)は正の無限大に発散する」という。
同様に
\begin{align*}
\cdot & \lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=\infty\\
\cdot & \lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=-\infty\\
\cdot & \lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=-\infty
\end{align*}
も定義する。
ページ情報
タイトル | 関数の極限 |
URL | https://www.nomuramath.com/wtfyx7ul/ |
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