対数の公式
(1)対数の差
\[ \log M-\log N=\log\frac{M}{N} \]
(2)底のべき乗
\[ \log_{a^{r}}M=\frac{1}{r}\log_{a}M \]
(3)真数変換
\[ \log_{a}b=\frac{\log_{a}c}{\log_{b}c} \]
(1)
\begin{align*} \log M-\log N & =\log M+\log N^{-1}\\ & =\log\frac{M}{N} \end{align*}
(2)
\begin{align*} \log_{a^{r}}M & =\frac{1}{\log_{M}a^{r}}\\ & =\frac{1}{r\log_{M}a}\\ & =\frac{1}{r}\log_{a}M \end{align*}
(3)
\begin{align*} \log_{a}b & =\frac{1}{\log_{b}a}\\ & =\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}\\ & =\frac{\log_{a}c}{\log_{b}c} \end{align*}
ページ情報
タイトル | 対数の公式 |
URL | https://www.nomuramath.com/slmmf701/ |
SNSボタン |
ウォリスの公式
\[
\prod_{k=1}^{\infty}\left(\frac{(2k)^{2}}{(2k-1)(2k+1)}\right)=\frac{\pi}{2}
\]
数列の極限
ファウルハーバー公式(冪乗和公式)
\[
\sum_{j=1}^{n}j^{m}=\frac{1}{m+1}\left(B_{m+1}(n+1)-B_{m+1}(1)\right)
\]
(*)log(1-x)のn乗の展開
\[
\log^{n}(1-x)=(-1)^{n}n!\sum_{k=0}^{\infty}\frac{S_{1}(k+n,n)}{(k+n)!}x^{k+n}
\]