対数の公式
(1)対数の差
\[ \log M-\log N=\log\frac{M}{N} \]
(2)底のべき乗
\[ \log_{a^{r}}M=\frac{1}{r}\log_{a}M \]
(3)真数変換
\[ \log_{a}b=\frac{\log_{a}c}{\log_{b}c} \]
(1)
\begin{align*} \log M-\log N & =\log M+\log N^{-1}\\ & =\log\frac{M}{N} \end{align*}
(2)
\begin{align*} \log_{a^{r}}M & =\frac{1}{\log_{M}a^{r}}\\ & =\frac{1}{r\log_{M}a}\\ & =\frac{1}{r}\log_{a}M \end{align*}
(3)
\begin{align*} \log_{a}b & =\frac{1}{\log_{b}a}\\ & =\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}\\ & =\frac{\log_{a}c}{\log_{b}c} \end{align*}
ページ情報
タイトル | 対数の公式 |
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階乗と冪乗の極限
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{n}}{n!}=0
\]
中央2項係数の総和
\[
\sum_{k=0}^{\infty}C^{-1}\left(2k,k\right)=\frac{4}{3}+\frac{2\sqrt{3}\pi}{27}
\]
二項係数とベータ関数を含む極限
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}4^{n}B(n,n)=2\sqrt{\pi}
\]