対数の公式
(1)対数の差
\[ \log M-\log N=\log\frac{M}{N} \]
(2)底のべき乗
\[ \log_{a^{r}}M=\frac{1}{r}\log_{a}M \]
(3)真数変換
\[ \log_{a}b=\frac{\log_{a}c}{\log_{b}c} \]
(1)
\begin{align*} \log M-\log N & =\log M+\log N^{-1}\\ & =\log\frac{M}{N} \end{align*}
(2)
\begin{align*} \log_{a^{r}}M & =\frac{1}{\log_{M}a^{r}}\\ & =\frac{1}{r\log_{M}a}\\ & =\frac{1}{r}\log_{a}M \end{align*}
(3)
\begin{align*} \log_{a}b & =\frac{1}{\log_{b}a}\\ & =\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}\\ & =\frac{\log_{a}c}{\log_{b}c} \end{align*}
ページ情報
タイトル | 対数の公式 |
URL | https://www.nomuramath.com/slmmf701/ |
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ベルヌーイ数とリーマンゼータ関数
\[
B_{2n}=(-1)^{n+1}\frac{2(2n)!}{(2\pi)^{2n}}\zeta(2n)
\]
ウォリス積分の同表示
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}\theta d\theta
\]
logの2乗の級数表示
\[
\log^{2}(1-x)=2\sum_{k=1}^{\infty}\frac{H_{k}}{k+1}x^{k+1}
\]