対数の基本公式
(1)対数の和
\[ \log M+\log N=\log MN \]
(2)べき乗の対数
\[ \log M^{r}=r\log M \]
(3)底の変換
\[ \log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a} \]
(4)底と真数の交換
\[ \log_{a}b=\frac{1}{\log_{b}a} \]
(1)
\begin{align*} \log M+\log N & =\log\left(\exp(\log M+\log N)\right)\\ & =\log\left(\exp(\log M)\exp(\log N)\right)\\ & =\log\left(MN\right) \end{align*}
(2)
\begin{align*} \log M^{r} & =\log\exp^{r}(\log M)\\ & =\log\exp(r\log M)\\ & =r\log M \end{align*}
(3)
\begin{align*} \log_{a}b & =\log_{a}c^{\log_{c}b}\\ & =\log_{a}c^{\log_{c}a\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}}\\ & =\log_{a}a^{\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}}\\ & =\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a} \end{align*}
(4)
\begin{align*} \log_{a}b & =\frac{\log_{b}b}{\log_{b}a}\\ & =\frac{1}{\log_{b}a} \end{align*}
ページ情報
タイトル | 対数の基本公式 |
URL | https://www.nomuramath.com/oclglzfn/ |
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漸化式の基本
\[
a_{n+1}=a_{n}+d
\]
二項係数とベータ関数を含む極限
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}4^{n}B(n,n)=2\sqrt{\pi}
\]
ガンマ関数を含む極限
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}\frac{\Gamma\left(n\right)}{\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}=1
\]