ピタゴラスの基本三角関数公式

ピタゴラスの基本三角関数公式

(1)

\[ \cos^{2}x+\sin^{2}x=1 \]

(2)

\[ 1+\tan^{2}x=\cos^{-2}x \]

(3)

\[ 1+\cot^{2}x=\sin^{-2}x \]

(1)

\begin{align*} \cos^{2}x+\sin^{2}x & =\left(\cos x+i\sin x\right)\left(\cos x-i\sin x\right)\\ & =e^{ix}e^{-ix}\\ & =1 \end{align*}

(2)

\begin{align*} 1+\tan^{2}x & =\cos^{-2}x(\cos^{2}x+\sin^{2}x)\\ & =\cos^{-2}x \end{align*}

(3)

\begin{align*} 1+\cot^{2}x & =\sin^{-2}x(\sin^{2}x+\cos^{2}x)\\ & =\sin^{-2}x \end{align*}

基本双曲線関数公式

(1)

\[ \cosh^{2}x-\sinh^{2}x=1 \]

(2)

\begin{align*} 1-\tanh^{2}x & =\cosh^{-2}x \end{align*}

(3)

\[ 1-\coth^{2}x=-\sinh^{-2}x \]

(1)

\begin{align*} 1 & =\cos^{2}ix+\sin^{2}ix\\ & =\cosh^{2}x-\sinh^{2}ix \end{align*}

(2)

\begin{align*} 1-\tanh^{2}x & =\cosh^{-2}x(\cosh^{2}x-\sinh^{2}x)\\ & =\cosh^{-2}x \end{align*}

(3)

\begin{align*} 1-\coth^{2}x & =\sinh^{-2}x(\sinh^{2}x-\cosh^{2}x)\\ & =-\sinh^{-2}x \end{align*}

ページ情報

タイトル

ピタゴラスの基本三角関数公式

URL

https://www.nomuramath.com/xxyoe40l/

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