ピタゴラスの基本三角関数公式
ピタゴラスの基本三角関数公式
(1)
\[ \cos^{2}x+\sin^{2}x=1 \](2)
\[ 1+\tan^{2}x=\cos^{-2}x \](3)
\[ 1+\cot^{2}x=\sin^{-2}x \](1)
\begin{align*} \cos^{2}x+\sin^{2}x & =\left(\cos x+i\sin x\right)\left(\cos x-i\sin x\right)\\ & =e^{ix}e^{-ix}\\ & =1 \end{align*}(2)
\begin{align*} 1+\tan^{2}x & =\cos^{-2}x(\cos^{2}x+\sin^{2}x)\\ & =\cos^{-2}x \end{align*}(3)
\begin{align*} 1+\cot^{2}x & =\sin^{-2}x(\sin^{2}x+\cos^{2}x)\\ & =\sin^{-2}x \end{align*}基本双曲線関数公式
(1)
\[ \cosh^{2}x-\sinh^{2}x=1 \](2)
\begin{align*} 1-\tanh^{2}x & =\cosh^{-2}x \end{align*}(3)
\[ 1-\coth^{2}x=-\sinh^{-2}x \](1)
\begin{align*} 1 & =\cos^{2}ix+\sin^{2}ix\\ & =\cosh^{2}x-\sinh^{2}ix \end{align*}(2)
\begin{align*} 1-\tanh^{2}x & =\cosh^{-2}x(\cosh^{2}x-\sinh^{2}x)\\ & =\cosh^{-2}x \end{align*}(3)
\begin{align*} 1-\coth^{2}x & =\sinh^{-2}x(\sinh^{2}x-\cosh^{2}x)\\ & =-\sinh^{-2}x \end{align*}ページ情報
| タイトル | ピタゴラスの基本三角関数公式 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xxyoe40l/ |
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三角関数の部分分数展開
\[
\pi\tan\pi x =-\sum_{k=-\infty}^{\infty}\frac{1}{x+\frac{1}{2}+k}
\]
逆三角関数と逆双曲線関数の対数表示
\[
\Sin^{\bullet}z=-i\Log\left(iz+\sqrt{1-z^{2}}\right)
\]
巾関数と逆三角関数・逆双曲線関数の積の積分
\[
\int z^{\alpha}\Sin^{\bullet}zdz=\frac{1}{\alpha+1}\left(z^{\alpha+1}\Sin^{\bullet}z-\frac{z^{\alpha+2}}{\alpha+2}F\left(\frac{1}{2},\frac{\alpha}{2}+1;\frac{\alpha}{2}+2;z^{2}\right)\right)+C
\]
三角関数と双曲線関数の加法定理
\[
\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y
\]