三角関数と双曲線関数の半角公式
三角関数の半角公式
(1)
\[ \sin^{2}\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{2} \]
(2)
\[ \cos^{2}\frac{x}{2}=\frac{1+\cos x}{2} \]
(3)
\[ \tan^{2}\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{1+\cos x} \]
(1)
２倍角の公式
\[
\cos2\frac{x}{2}=1-2\sin^{2}\frac{x}{2}
\]
より、
\[
\sin^{2}\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{2}
\]
(2)
２倍角の公式
\[
\cos2\frac{x}{2}=2\cos^{2}\frac{x}{2}-1
\]
より、
\[
\cos^{2}\frac{x}{2}=\frac{1+\cos x}{2}
\]
(3)
\begin{align*} \tan^{2}\frac{x}{2} & =\frac{\sin^{2}\frac{x}{2}}{\cos^{2}\frac{x}{2}}\\ & =\frac{1-\cos x}{1+\cos x} \end{align*}
双曲線関数の半角公式
(1)
\[ \sinh^{2}\frac{x}{2}=\frac{\cosh x-1}{2} \]
(2)
\[ \cosh^{2}\frac{x}{2}=\frac{\cosh x+1}{2} \]
(3)
\[ \tanh^{2}\frac{x}{2}=\frac{\cosh x-1}{\cosh x+1} \]
(1)
\begin{align*} \sinh^{2}\frac{x}{2} & =-\sin^{2}\frac{ix}{2}\\ & =-\frac{1-\cos ix}{2}\\ & =\frac{\cosh x-1}{2} \end{align*}
(2)
\begin{align*} \cosh^{2}\frac{x}{2} & =\cos^{2}\frac{ix}{2}\\ & =\frac{1+\cos ix}{2}\\ & =\frac{\cosh x+1}{2} \end{align*}
(3)
\begin{align*} \tanh^{2}\frac{x}{2} & =\frac{\sinh^{2}\frac{x}{2}}{\cosh^{2}\frac{x}{2}}\\ & =\frac{\cosh x-1}{\cosh x+1} \end{align*}
ページ情報
タイトル | 三角関数と双曲線関数の半角公式 |
URL | https://www.nomuramath.com/aeq4cukk/ |
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