数列の極限
数列\(\{a_{n}\}\)が
\[
\forall\epsilon>0,\exists N\in\mathbb{N},\forall n\in\mathbb{N},n> N\Rightarrow|a_{n}-b|<\epsilon
\]
を満たすとき
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=b
\]
で表し、「数列\(\{a_{n}\}\)は\(b\)に収束する」という。
数列\(\{a_{n}\}\)が
\[
\forall K>0,\exists N\in\mathbb{N},\forall n\in\mathbb{N},n> N\Rightarrow a_{n}> K
\]
を満たすとき
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\infty
\]
で表し、「数列\(\{a_{n}\}\)は正の無限大に発散する」という。
同様に
\[
\forall K<0,\exists N\in\mathbb{N},\forall n\in\mathbb{N},n> N\Rightarrow a_{n}<K
\]
を満たすとき
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=-\infty
\]
で表し、「数列\(\{a_{n}\}\)は負の無限大に発散する」という。
ページ情報
タイトル | 数列の極限 |
URL | https://www.nomuramath.com/oyojhum9/ |
SNSボタン |
ウォリス積分の定義
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta
\]
対数の公式
\[
\log M-\log N=\log\frac{M}{N}
\]
一般化調和数の母関数
\[
\sum_{k=1}^{\infty}H_{k,m}z^{k}=\frac{Li_{m}(z)}{1-z}
\]
積分問題
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{1}{1+x^{n}}dx
\]