数列の極限

数列\(\{a_{n}\}\)が
\[ \forall\epsilon>0,\exists N\in\mathbb{N},\forall n\in\mathbb{N},n> N\Rightarrow|a_{n}-b|<\epsilon \]
を満たすとき
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=b \]
で表し、「数列\(\{a_{n}\}\)は\(b\)に収束する」という。

数列\(\{a_{n}\}\)が
\[ \forall K>0,\exists N\in\mathbb{N},\forall n\in\mathbb{N},n> N\Rightarrow a_{n}> K \]
を満たすとき
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\infty \]
で表し、「数列\(\{a_{n}\}\)は正の無限大に発散する」という。
同様に
\[ \forall K<0,\exists N\in\mathbb{N},\forall n\in\mathbb{N},n> N\Rightarrow a_{n}<K \]
を満たすとき
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=-\infty \]
で表し、「数列\(\{a_{n}\}\)は負の無限大に発散する」という。