対数の指数
(1)
\[ a=e^{\log a} \]
(2)
\[ a=b^{\log_{b}a} \]
(3)
\[ a^{\log_{b}c}=c^{\log_{b}a} \]
(1)
両辺に\(\log\)を作用させると成り立っている。
(2)
両辺に\(\log_{b}\)を作用させると成り立っている。
(3)
\begin{align*} a^{\log_{b}c} & =c^{\left(\log_{c}a\right)\log_{b}c}\\ & =c^{\frac{\log_{c}a}{\log_{c}b}}\\ & =c^{\log_{b}a} \end{align*}
ページ情報
タイトル | 対数の指数 |
URL | https://www.nomuramath.com/j4jw5knc/ |
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- 2重根号\[ \sqrt{a\pm|b|\sqrt{c}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{a+\sqrt{a^{2}-b^{2}c}}\pm\sqrt{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}c}}\right) \]
- ウォリス積分の定義\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta \]
- ウォリスの公式\[ \prod_{k=1}^{\infty}\left(\frac{(2k)^{2}}{(2k-1)(2k+1)}\right)=\frac{\pi}{2} \]
- ライプニッツ級数
- 二項係数とベータ関数を含む極限\[ \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}4^{n}B(n,n)=2\sqrt{\pi} \]