対数の指数
(1)
\[ a=e^{\log a} \](2)
\[ a=b^{\log_{b}a} \](3)
\[ a^{\log_{b}c}=c^{\log_{b}a} \](1)
両辺に\(\log\)を作用させると成り立っている。(2)
両辺に\(\log_{b}\)を作用させると成り立っている。(3)
\begin{align*} a^{\log_{b}c} & =c^{\left(\log_{c}a\right)\log_{b}c}\\ & =c^{\frac{\log_{c}a}{\log_{c}b}}\\ & =c^{\log_{b}a} \end{align*}ページ情報
| タイトル | 対数の指数 |
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二項係数とベータ関数を含む極限
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}4^{n}B(n,n)=2\sqrt{\pi}
\]
対数の基本公式
\[
\log M+\log N=\log MN
\]
logの2乗の級数表示
\[
\log^{2}(1-x)=2\sum_{k=1}^{\infty}\frac{H_{k}}{k+1}x^{k+1}
\]
一般化調和数の通常型母関数と調和数の指数型母関数
\[
\sum_{k=1}^{\infty}H_{k,m}z^{k}=\frac{\Li_{m}(z)}{1-z}
\]