対数の指数
(1)
\[ a=e^{\log a} \]
(2)
\[ a=b^{\log_{b}a} \]
(3)
\[ a^{\log_{b}c}=c^{\log_{b}a} \]
(1)
両辺に\(\log\)を作用させると成り立っている。
(2)
両辺に\(\log_{b}\)を作用させると成り立っている。
(3)
\begin{align*} a^{\log_{b}c} & =c^{\left(\log_{c}a\right)\log_{b}c}\\ & =c^{\frac{\log_{c}a}{\log_{c}b}}\\ & =c^{\log_{b}a} \end{align*}
ページ情報
タイトル | 対数の指数 |
URL | https://www.nomuramath.com/j4jw5knc/ |
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漸化式の基本
\[
a_{n+1}=a_{n}+d
\]
ベッセル関数のポアソン積分表示
\[
J_{\nu}(z)=\frac{1}{\sqrt{\pi}\Gamma\left(\nu+\frac{1}{2}\right)}\left(\frac{z}{2}\right)^{\nu}\int_{-1}^{1}(1-t^{2})^{\nu-\frac{1}{2}}e^{izt}dt
\]
ガンマ関数を含む極限
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}\frac{\Gamma\left(n\right)}{\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}=1
\]
階乗と冪乗の極限
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{n}}{n!}=0
\]