対数の指数
(1)
\[ a=e^{\log a} \](2)
\[ a=b^{\log_{b}a} \](3)
\[ a^{\log_{b}c}=c^{\log_{b}a} \](1)
両辺に\(\log\)を作用させると成り立っている。(2)
両辺に\(\log_{b}\)を作用させると成り立っている。(3)
\begin{align*} a^{\log_{b}c} & =c^{\left(\log_{c}a\right)\log_{b}c}\\ & =c^{\frac{\log_{c}a}{\log_{c}b}}\\ & =c^{\log_{b}a} \end{align*}
ページ情報
| タイトル | 対数の指数 |
| URL | https://www.nomuramath.com/j4jw5knc/ |
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ラクランジュの未定乗数法
\[
F\left(x_{1},\cdots,x_{n},\lambda_{1,}\cdots,\lambda_{m}\right)=f\left(x_{1},\cdots,x_{n}\right)-\sum_{k=1}^{m}\lambda_{k}g_{k}\left(x_{1},\cdots,x_{n}\right)
\]
積分問題
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{1}{1+x^{n}}dx
\]
ウォリス積分の値
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{2m}\theta d\theta=\frac{C(2m,m)}{4^{m}}\frac{\pi}{2}
\]
ウォリス積分の同表示
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}\theta d\theta
\]